浙教版八年级数学下册 专题12 平行四边形的判定和性质（原卷版+解析版）

浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题12 平行四边形的判定和性质 阅卷人 一、选择题(共10题；每题2分，共20分) 得分 1．（2分）（2022八下·迁安期末）对于命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，小明的证明过程（　　） 已知：如图，在四边形中，且 求证：四边形是平行四边形． 证明：连接， 在和中， ∵，∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 A．已经严谨，不用补充 B．应补充“” C．应补充“” D．应补充“” 【答案】B 【规范解答】解：“∵△ABD≌△CDB， ∴AB∥DC．”这两个之间没有因果关系，需要在它们之间补充“∠ABD=∠CDB”． 故答案为：B． 【思路点拨】根据全等三角形的性质求解即可。 2．（2分）（2022八下·竞秀期末）如图，点E、F分别是 ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中错误的是（　　） A． B．四边形EGFH是平行四边形 C． D． 【答案】D 【规范解答】解：连接EF交BD于点O， 在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG， ∵E、F分别是AD、BC边的中点， ∴DE=BF=BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF， ∴△EDO≌△FBO， ∴EO=FO，DO=BO， ∵BG=DH， ∴OH=OG， ∴四边形EGFH是平行四边形， ∴GF=EH，EG=HF， 故答案为：A、B、C不符合题意； ∵∠EHG不一定等于90°， ∴EH⊥BD错误，D符合题意； 故答案为：D． 【思路点拨】利用平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质逐项判断即可。 3．（2分）（2022八下·陈仓期末）在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1），为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：如图， ①以AC为对角线，可以画出平行四边形AFCB，这时第四个顶点的F的坐标为 (-3， 1) ； ②以AB为对角线，可以画出平行四边形ACBE，这时第四个顶点的E的坐标为 (1， -1)； ③以BC为对角线，可以画出平行四边形ACDB，这时第四个顶点的F的坐标为D的坐标为 (3， 1)； 故答案为：B. 【思路点拨】根据题意画出图形，分别以AC、BC和AB为对角线画出平行四边形，依此得出第四点的坐标即可. 4．（2分）（2022八下·承德期末）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线与点E，连接OE． 嘉嘉说：“四边形ABCD是菱形．” 琪琪说：“．” 对于他俩的说法，正确的是（　　） A．嘉嘉正确，琪琪错误 B．嘉嘉错误，琪琪正确 C．他俩都正确 D．他俩都错误 【答案】C 【规范解答】解：∵AC平分， ∴∠DAC=∠BAC， ∵， ∴∠DCA=∠BAC， ∴∠DCA =∠DAC， ∴AD=DC， 又∵AB=AD， ∴AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=AD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故嘉嘉正确 ∴AC，BD互相平分， 即O为AC的中点， ∵， ∴△ACE是直角三角形， ∴，故琪琪正确， 故答案为：C． 【思路点拨】首先证明CD=AD，继而证得四边形ABCD为平行四边形，根据菱形的判定即可得到四边形ABCD为菱形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到OE=AC. 5．（2分）（2022八下·薛城期末）如图，平行四边形中，，是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， ∵DE＝BF，不能得出△ADE≌△CBF， ∴不能得出四边形DEBF是平行四边形，故A符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF， ∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB，DE＝BF， ∴∠DEF＝∠BFE； ∴DEBF， ∴四边形DEBF是平行四边形，故B不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF； ∵AF＝C ... ...