浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题15 矩形的判定和性质 阅卷人 一、选择题(共10题；每题2分，共20分) 得分 1．（2分）（2022八下·抚远期末）如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（ ） A．10 B． C． D．14 【答案】C 【规范解答】解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E点为AD中点， ∴AB=CD=6，AD=BC=8，，， 在Rt△ABE中，， 在Rt△ABC中，， ∴， 则△BOE的周长为：， 故答案为：C． 【思路点拨】根据矩形的性质和三角形中位线的性质可求得OE，AE，勾股定理可得BE、AC的边长，最后求得△BOE的周长. 2．（2分）（2022八下·涿州期末）如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【规范解答】解：如图，过点O作OP⊥AD，则此时OP的长度最小. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， ∵， ∴AO=DO= ∵∠AOD=∠BOC=120° ∴∠OAD=30° ∵∠OPA=90° ∴OP= 故答案为：A. 【思路点拨】过点O作OP⊥AD，则此时OP的长度最小.由矩形的性质可得AO=DO=，由对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=120°，利用等要哦三角形的性质及三角形内角和可求出∠OAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得OP=. 3．（2分）（2022八下·虎林期末）如图，矩形中把矩形沿直线折叠，点落在点处，交于点．若，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【规范解答】解：解：， ，又， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：C． 【思路点拨】 两直线平行，内错角相等，根据折叠性质证得，等腰三角形腰相等，再根据勾股定理即可求得AD. 4．（2分）（2022八下·元阳期末）如图，在矩形ABCD中，，，点E在AB延长线上，且，连接DE，则DE的长为（ ） A．6 B． C． D．8 【答案】A 【规范解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°， ∵， ∴∠ACB=30°， ∵ ∴ 在Rt△ABC中， ∴AD=BC=3， ∵ ∴ 在Rt△DAE中，DE= 故答案为：A 【思路点拨】先求出AD和AE的长，再利用勾股定理求出DE的长即可。 5．（2分）（2022八下·钢城期末）在矩形中，，，将矩形沿折叠，点B落在点E处，线段交于定O，过O作于点G，于点H，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：∵将矩形沿AC折叠，点B落在点E处， ∴∠ACB＝∠ACE，∠E＝∠B＝90°，AE＝AB＝4， ∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC， ∴∠ACE＝∠DAC， ∴OA＝OC， 设OA＝OC＝x，则OE＝8 x， 在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2， ∴42＋（8 x）2＝x2， 解得x＝5， ∴OA＝OC＝5， ∵OG⊥AC， ∴AG＝CG＝AC， 而AC＝， ∴AG＝CG＝2， ∴OG＝， ∵AG＝CG，， ∴GH∥AB， ∴GH＝AB＝2， ∴， 故答案为：B． 【思路点拨】设OA＝OC＝x，则OE＝8 x，利用勾股定理可得42＋（8 x）2＝x2，求出x的值，再利用勾股定理求出AC和OG的长，最后利用中位线的性质可得GH＝AB＝2，从而可得到。 6．（2分）（2022八下·环翠期末）如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中，正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【规范解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠BCD＝90°， 由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，DF＝MF， 即FM⊥BE，CF⊥BC， ∵BF平分∠EBC， ∴CF＝MF， ∴DF＝CF， 在△DFE与△CFN中， ∴△DFE≌△CFN， ∴EF＝FN， ∴△EBN为等腰三角形， 无法确定△EBN为等边三角形，故②不符合题意； 由等腰三角形的三线合一得：BF⊥EN， ∴BF垂直平分EN，故①符合题意； ∵∠BFE＝∠D＝∠FME＝90°， ∴∠EFM＋∠FEM＝∠FEM＋∠FBE＝90°， ∴∠EFM＝∠EBF， ∵ ... ...
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