浙教版八年级数学下册 专题19 反比例函数系数K的几何意义（原卷版+解析版）

浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题19 反比例函数系数K的几何意义 阅卷人 一、选择题(共10题；每题2分，共20分) 得分 1．（2分）（2022九上·济南期末）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点，交于，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【规范解答】解：∵轴于点，交于点， ∴，， ∴=． 故答案为：A． 【分析】利用反比例函数k的几何意义可得=×4=2，=×2=1，再利用割补法求出的面积即可。 2．（2分）（2022九上·滁州期中）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．8 D．4 【答案】D 【规范解答】解：∵AB⊥x轴，点C在y轴上，△ABC的面积为2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】根据三角形的面积公式可得，求出，再根据可得答案。 3．（2分）（2022九上·舟山月考）如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【规范解答】解：平移后如图， 当x=4时y=， ∴矩形AOCB的面积为1×=； 当x=1时y=2， ∴S1＋S2＋S3+S矩形AOCB=2 ∴S1＋S2＋S3=2-=. 故答案为： 【分析】利用平移法，分别求出x=4，x=1时的y的值，可证得S1＋S2＋S3+S矩形AOCB=2，然后求出S1＋S2＋S3的值. 4．（2分）（2022九上·海阳期中）如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（　　） A． B．6 C．9 D．10 【答案】C 【规范解答】解：∵的中点是D，点A的坐标为， ∴， ∵双曲线经过点D， ∴， ∴的面积． 又∵的面积， ∴的面积的面积的面积． 故答案为：C． 【分析】先根据线段的中点坐标得出点D的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得出的面积，再利用的面积的面积的面积计算即可。 5．（2分）（2022八下·越城期末）如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣ 的图象于点B，以AB为边作 ABCD，其中C、D在x轴上，则S ABCD为（　　） A．2.5 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【规范解答】解：如图，过点A、B分别作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E， ∵ ABCD， ∴AB∥x轴， ∴四边形ABEF为矩形， ∴S ABCD=S矩形ABEF， ∵A、B分别在反比例函数y=和y=-的图象上， ∴S矩形ABEF=2+3=5， ∴S ABCD=5. 故答案为：C. 【分析】如图，过点A、B分别作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，由平行四边形性质得AB∥x轴，易得四边形ABEF为矩形，推出S ABCD=S矩形ABEF，根据反比例函数k几何意义，得S矩形ABEF=2+3=5，进而求得 ABCD的面积. 6．（2分）（2022九上·灌阳期中）如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（　　） A．-8 B．-6 C．-4 D．-2 【答案】C 【规范解答】解：连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E， ∵点P是BC的中点 ∴PC=PB ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵点B在双曲线上 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵点C在双曲线上 ∴ ∴． 故答案为：C． 【分析】连接OB，过点B作BD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y于点E，利用AAS证明△CPE≌△BPD，根据全等三角形的对应边相等得CE=BD，根据平行四边形的性质及同底等高的三角形面积相等得，根据反比例函数k的几何意义得，从而可得，最后再根据反比例函数k的几何意义结合图象所在的象限得出k的值. 7．（2分）（2022八下·乐山期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与轴，轴分别相交于、两点，连接、．过点作轴于点，交于点．设点的横坐 ... ...