浙教版八年级数学下册 专题20 反比例函数与一次函数的交点问题（原卷版+解析版）

浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题20 反比例函数与一次函数的交点问题 阅卷人 一、选择题(共10题；每题2分，共20分) 得分 1．（2分）（2022八下·灌云期末）如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于，两点．则△AOB的面积为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【规范解答】解：把A（1，m），B（n，2）分别代入y=， 得m=4，n=2， ∴A（1，4），B（2，2）， 将点A（1，4）和B（2，2）代入一次函数y=kx+b， 得，解得． ∴一次函数的表达式y=-2x+6， 令x=0，则y=-2x+6=6， ∴M（0，6）， ∴S△AOB=S△BOM-S△AOM=×6×2-×6×1=3， 故答案为：A． 【思路点拨】先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出直线解析式，再求出点M的坐标，最后利用割补法求出△AOB的面积即可。 2．（2分）（2022八下·东营期末）如图，点A在x轴正半轴上，点B在第二象限内，直线AB交y轴于点F，轴，垂足是C，反比例函数的图象分别交BC，AB于点，E，若，则△ABC的面积为（　　） A． B．8 C．9 D．10 【答案】C 【规范解答】解：∵点D（-4，1）在反比例函数的图象上，BC⊥x轴， ∴k=-4×1=-4，C（-4，0）， ∴ ，OC=4， 过点E作EH⊥x轴于H，则EH∥BC∥y轴， ∴OA：OH：HC=AF：EF：BE， ∵，OC=4， ∴OA=OH=HC=2，即AC=6， ∴点E的横坐标为-2，又点E在反比例函数的图象上， 将x=-2代入得y=2，∴EH=2， ∵EH∥BC， ∴∠AHE=∠ACB，又∠EAH=∠BAC， ∴△AHE∽△ACB， ∴即， ∴BC=3， ∴△ABC的面积为×3×6=9， 故答案为：C. 【思路点拨】先求出AC=6，再求出△AHE∽△ACB，最后利用相似三角形的判定与性质求解即可。 3．（2分）（2022八下·拱墅期末）要确定方程 的解，只需知道一次函数 和反比例函数 的图象交点的横坐标．由上面的信息可知， 的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【规范解答】解： 一次函数 和反比例函数 的图象交点的横坐标是方程 的解， 方程 整理得， ， 由题意可知， . 故答案为：C. 【思路点拨】联立反比例函数与一次函数的解析式可得x2+x-k=0，然后结合反比例函数与一次函数图象的交点的横坐标即为组成的一元二次方程的解进行解答. 4．（2分）（2022八下·南京期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于和，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【规范解答】解：∵B（-4，-3）在反比例函数的图象上， ∴ 即反比例函数的解析式为； ∵在的图象上， ∴， 即； 观察图象知，不等式的解集是或. 故答案为：A. 【思路点拨】由题意把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式可求得a、m的方程组，解之求得a、m的值，然后根据不等式可知双曲线高于直线，再结合两函数图象的交点坐标即可求解. 5．（2分）（2022八下·仁寿期中）如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y= 的图象相交于A（－2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB.给出下列结论： ①k1k2＞0；②m＋ n=0；③S△AOP= S△BOQ；④不等式k1x+b＞ 的解集是x<－2或0