浙教版八年级数学下册 专题22 反比例函数的综合问题（原卷版+解析版）

浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题22 反比例函数的综合问题 一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 1．（2分）（2021 武进区模拟）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　） A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0） 【思路点拨】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点． 【规范解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图， ∵∠ACO+∠BCD＝90°， ∠OAC+∠ACO＝90°， ∴∠OAC＝∠BCD． 在△ACO与△BCD中， ． ∴△ACO≌△BCD（AAS）． ∴OC＝BD，OA＝CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD＝3，BD＝1， ∴B（3，1）， ∴设反比例函数的解析式为y＝， 将B（3，1）代入y＝， ∴k＝3． ∴y＝． ∴把y＝2代入y＝， ∴x＝． 当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A移动了个单位长度， ∴C也移动了个单位长度． 此时点C的对应点C′的坐标为（，0）． 故选：A． 【考点评析】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型． 2．（2分）（2021 罗湖区校级模拟）如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝﹣的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△AOB的面积为4，则点C的坐标为（　　） A．（﹣5，0） B．（﹣6，0） C．（﹣5.5，0） D．（﹣4，0） 【思路点拨】利用△AOB的面积为4即可求得k＝﹣8，然后解方程组得到A点坐标，即OB，AB的长，再由∠ACB＝∠OAB得到Rt△BAO∽Rt△BCA，利用三角形相似的性质得OB：BA＝BA：BC，即2：4＝4：BC，求出BC，得到OC，从而确定C点坐标． 【规范解答】解：设A点坐标为（a，b）， ∵△AOB的面积为4， ∴ab＝4，即ab＝8， 而点A在反比例函数y＝﹣的图象上， ∴k＝﹣ab＝﹣8，即y＝， 解方程组， 解得，， ∴A点坐标为（2，4）； 又∵∠ACB＝∠OAB， ∴Rt△BAO∽Rt△BCA， ∴OB：BA＝BA：BC，即2：4＝4：BC， ∴BC＝8， ∴OC＝6， ∴C点坐标为（﹣6，0）． 故选：B． 【考点评析】本题考查了有关反比例函数的综合题：利用几何性质得到反比例函数的解析式，再建立两函数的解析式得到它们函数图象的交点坐标，从而得到有关线段的长，然后利用三角形相似的性质求其他相关线段的长． 3．（2分）（2016 聊城模拟）函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P是y＝的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④PA＝3AC，其中正确的结论序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【思路点拨】设点P的坐标为（m，）（m＞0），则A（m，），C（m，0），B（，），D（0，）．①根据反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB＝S△OCA，该结论正确；②由点的坐标可找出PA＝，PB＝，由此可得出只有m＝2是PA＝PB，该结论不成；③利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k的几何意义即可得知该结论成立；④结合点的坐标即可找出PA＝，AC＝，由此可得出该结论成立．综上即可得出正确的结论为①③④． 【规范解答】解：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则A（m，），C（m，0），B（，），D（0，）． ①S△ODB＝×1＝，S△OCA＝×1＝， ∴△ODB与△OCA的面 ... ...