浙教版八年级数学下册专题02 二次根式的运算（原卷版+解析版）

浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题02 二次根式的运算 评卷人得分 一、选择题（每题2分，(共20分) 1．(本题2分)（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）当，代数式的值是（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】C 【思路点拨】将的值代入原式计算即可． 【规范解答】解：当时， 原式 ， 故选：C． 【考点评析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的运算法则及完全平方公式． 2．(本题2分)（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路点拨】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则逐项判断即可． 【规范解答】，故①计算错误； ，故②计算正确； ，故③计算错误； 和不是同类二次根式，不能合并，故④计算错误． 综上可知小刚做对题目的个数为1个． 故选A． 【考点评析】本题考查二次根式的性质和二次根式的加法．熟练掌握二次根式的性质和二次根式的加法法则是解题关键． 3．(本题2分)（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据最简二次根式满足的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐项判断即可． 【规范解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，是最简二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 4．(本题2分)（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）木工师傅想利用三根木条（单位：分米）制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据中，符合木工师傅需求的是（ ） A． B．3，4，5 C．5，10，12 D．6，8，12 【答案】B 【思路点拨】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【规范解答】解：A、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴能够成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【考点评析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 5．(本题2分)（2022秋·河北秦皇岛·八年级校联考阶段练习）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：82第一次，第二次，第三次，这样对82只需进行3次操作后即可变为1，类似地，对300只需进行多少次操作后即可变为1（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路点拨】表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 【规范解答】解：第一次：， 第二次： ， 第三次：， 第四次：， 故对300只需进行4次操作后即可变为1， 故选：B． 【考点评析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数． 6．(本题2分)（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）当时，下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据二次根式的性质以及二次根式和分式的有意义的条件即可求出答案． 【规范解答】解：A．当时，，故，选项错误； B．当时，，故，选项错误； C．当时，，，故，符合题意； D．当时，，分母为0，根式无意义，选项错误，不符合题意． 故选：C 【考点评析】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是 ... ...