第六章 平面向量及其应用 预习检测（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用预习检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知向量，是单位向量，且，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则共线的三点为（ ） A．B，C，D B．A，B，C C．A，C，D D．A，B，D 3．如图，四边形是正方形，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，点满足，直线与交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若与平行，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，点在边上，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知平面向量，且，则（ ） A． B． C． D．1 8．在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，不共线，若，，且，则关于实数，的值可以是（ ） A．2， B．， C．2， D．， 10．已知是两个不共线的单位向量，则下列各组向量中，一定能推出 的是（ ） A． B． C． D． 11．已知M为的重心（三角形三条中线的交点），D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知数轴上点的坐标依次为，，则对应的坐标为 ； . 13．向量平行的坐标表示：设，，则 . 14．在平行四边形中，为的中点，为的中点，且，若，则 . 四、解答题 15．已知、是两个不平行的向量，向量，，， (1)求证：； (2)判断三点的位置关系. 16．如图，在中，AD是BC边上的中线.M为BD的中点，G是AD上一点，且，直线EF过点G，交AB于点E，交AC于点F. (1)试用和表示， (2)若，，求的最小值. 17．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，是边AB的中点，是CD上的一点，且，求点的坐标. 18．在三角形中，内角所对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，三角形的面积为，求三角形的周长. 19．已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线. (1)求实数的值； (2)若，求的坐标； (3)已知，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标. 《第六章平面向量及其应用预习检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版2019》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A D D D AB ABD 题号 11 答案 BC 1．C 【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及数量积的定义，列式求出夹角的余弦. 【详解】设向量，的夹角为，，由，为单位向量，得， 由，得，解得， 所以. 故选：C 2．D 【分析】A选项，设，则，无解，不满足共线定理，A错误；BC选项，方法同A，得到BC错误；D选项，计算出，D正确. 【详解】A选项，，， 令，则，无解，不满足共线定理，A错误； B选项，，， 令，则，无解，不满足共线定理，B错误； C选项，， ， 令，则，无解， ，不满足共线定理，C错误； D选项，，故三点共线，D正确． 故选：D 3．B 【分析】利用平面向量的运算法则可得结果. 【详解】易知. 故选：B 4．C 【分析】根据已知条件可知，，，三点共线，，，三点共线，利用共线定理设参数将，用，表示，再根据向量相等求出参数值，从而求出的值. 【详解】 设， 则， 因为，且，共线， 所以可设，即 所以， 所以，解得，所以，即， 故选：C. 5．A 【分析】利用平面向量的坐标表示以及平行关系，列方程即可得. 【详解】由，可得， 若若与平行可知， 解得. 故选：A 6．D 【分析】由向量的线性运算把用表示后可得，从而得结论． 【详解】由已知， 所以，，， 故选：D． 7．D 【分析】根据向量共线的结论求参数的值. 【详解】因为，由， 所以. 故选：D 8．D 【分析】根据给定条件，利用向量加法及数乘向量运算求解即得. 【详解】依题意，，而， 所以 故选：D 9．AB 【分析】根据，可得出存在，使得，列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则存在实数，使得， 即，即，所以， 又因为向 ... ...