第五章三角函数 期末过关训练（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 2．若，则为（ ） A．第一 二象限角 B．第二 三象限角 C．第一、三象限角 D．第一 四象限角 3．“”是“”成立的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的图象关于原点中心对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数（）的最小正周期为，则在的最小值为（ ） A． B． C．0 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B轴作的垂线，垂足为Q，记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（ ） 8．已知函数，函数为定义在上的偶函数，且当时，，则方程的根的个数为 A．6 B．8 C．10 D．12 二、多选题 9．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（ ） A． B．1 C．0 D．2 10.已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．对于，下列正确的有（ ） A．若，则关于直线对称 B．若，则关于点中心对称 C．若在上有且仅有4个根，则 D．若在上单调，则 三、填空题 12．函数的定义域为 . 13．函数的最小值= ． 14．函数，已知该函数相邻两条对称轴之间的距离为，最大值与最小值之差为，且对于任意的都有.当时，恰有两个不等的实根，则的取值范围为 . 四、解答题 15．已知函数，． (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)若x，求函数f(x)的最大、最小值及对应的自变量的值． 16．已知第二象限角满足_____．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分） 条件①：，是关于的方程的两个实根；条件②：角终边上一点，且；条件③：． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 17.如图是半径为lm的水车截面图，在它的边缘圆周上有一动点P，按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动做圆周运动，已知点P的初始位置为，且，设点P的纵坐标y是转动时间单位：的函数记为． 求，的值，并写出函数的解析式； 选用恰当的方法作出函数，的简图； 试比较，，的大小. 18．已知函数. (1)求函数的零点； (2)当时，函数的最小值为，求的取值范围. 期末复习三角函数参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D B D C C B C BC ABD ACD 1．【详解】，则.故选：B 2.【详解】因为，则或，所以为第一或第四象限角. 故选：D 3．【详解】当时，一定有，即必要性满足； 当时，其正切值不存在，所以不满足充分性； 所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B. 4．【详解】由题得函数为奇函数，则，，故， 故当时，取得最小值．故选：D. 5．【详解】可得：扇形面积， 三角形面积， 弓形面积，故选：C 6．【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得， 所以，当时，， 由正弦函数的图象和性质可知当即时，取最小值，最小值为. 选：C 7．【详解】由题意得，所以B选项符合要求. 8．【详解】方程的根的个数就是函数与的图象的交点个数， 与均为偶函数，∴只需判断轴右侧的交点个数即可． 由，得，作出函数与的图象，如图所示， 由图可知两个函数的图象的交点个数为5，同样在轴左侧也有5个交点，故选C． 9．【详解】，故，整理得，所以或. 故选：BC 10.【详解】因为，平方可得， 解得，因为，所以，所以，A正确； 又由，所以，所以D正确； 联立方程组 ，解得，所以B正确； 由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误. 故选：ABD 11．【详解】对于AB，若，则， 令，得，，所以 ... ...