四川省绵阳2024-2025学年高二上学期数学期末模拟试题（四）（含答案）

绵阳高2023级高二（上）期末模拟试题（四） 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 2．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为 A． B． C． D． 3．下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是 A．超过的大学生更爱使用购物类APP B．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要 C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是 D．APP使用目的中6个占比数字的分位数是 4．从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是 A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则= A． B． C． D． 6．从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是 A． B． C． D． 7．已和双曲线与直线相交于A、B两点，若弦的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为 A． B． C． D． 8．在棱长为的正方体中，，，分别是棱，，的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 设是两个随机事件，若，则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则相互独立 D．若相互独立，则 10．关于空间向量，以下说法正确的是 A．若空间向量，，则在上的投影向量为 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．若空间向量，满足，则与夹角为锐角 D．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上项点为B，直线与椭圆C相交于M、N两点，点，则下列选项正确的是 A．四边形的周长为12 B.当时，的面积为． C. 直线，的斜率之积为 D.若点P为椭圆C上的一个动点，则的最小值为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分。 12．已知直线：与直线：.若，则_____. 13．某学校高一年级在校人数为600人，其中男生320人，女生280人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样方法抽取50名男生身高为一个样本，其样本平均数为，抽取50名女生身高为一个样本，其样本平均数为，则该校高一学生的平均身高的估计值为 .(结果保留一位小数） 14．已知P是椭圆的一点，，分别为C的左、右焦点，且P满足，.若的角平分线与x轴交于点，则椭圆C的长轴长为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某校为选拔参加数学联赛的同学，先进行校内数学竞赛，为了解校内竞赛成绩，从所有学生中随机抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩，并作出频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）求a值和该样本的第75百分位数； （2）若甲、乙两位同学均进入第二轮的复赛，已知甲复赛获一等奖的概率为，乙复赛获一等奖的概率为，甲、乙是否获一等奖互不影响，求至少有一位同学复赛获一等奖的概率． 已知直线，圆 （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）记圆的圆心为，若直线与圆交于，两点，为等边三角形，求的值. 17. 已知双曲线的实轴长为，点 ... ...