第二章 一元二次函数、方程与不等式 期末过关训练（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程与不等式 一、单选题 1．若，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．苦，那么 D．若，则 2．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降，有以下两种方案：甲方案是每次购买这种物品的数量一定；乙方案是每次购买这种物品所花的钱数一定.对于以下两种购物方案的优惠程度的说法正确的是（ ） A．甲方案更优惠 B．乙方案更优惠 C．甲乙一样优惠 D．无法确定 4．已知且，则的最大值为（ ） A．2 B．5 C． D． 5．已知，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C． D．6 7．若，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若x＜0，则 D．若x＜0，则 9．一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于，且这个比值越大，通风效果越好.以下结论叙述正确的个数为（） ①若教室的窗户面积与地面面积之和为，则窗户面积至少应该为 ②若窗户面积和地面面积都增加原来的，则教室通风效果不变 ③若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好 ④若窗户面积第一次增加了，第二次增加了，地面面积两次都增加了，则教室的通风效果变差 A．1 B．2 C．3 D．4 10．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 12．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（） A．或 B． C． D．或 14．若，使成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．解下列不等式： （1） （2）≤1； （3）<0. 16．已知函数 (1)当时，解不等式； (2)若关于的不等式的解集为，求的值； (3)解关于的不等式 17．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12． (1)求的解析式； (2)设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值． 18．已知函数． (1)当时，求函数在上的最大值与最小值； (2)若在上的最大值为4，求实数的值． 19．关于的方程满足下列条件，求的取值范围. (1)有两个正根； (2)一个根大于1，一个根小于1； (3)一个根在内，另一个根在内； 第二章 一元二次函数、方程与不等式 参考答案 1．B【分析】利用不等式的性质以及作差法比较大小一一判断求解. 2．C【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 3．B【分析】设物品价格为，甲方案每次购买物品数量为y，乙方案每次购买物品所花的钱为z，分别计算比较两种方案物品平均价格可得答案. 【详解】设物品价格为，甲方案每次购买物品数量为y，乙方案每次购买物品所花的钱为z，其中. 则甲方案购买物品平均价格为： ；乙方案购买物品平均价格为：. 注意到，则乙方案更优惠. 4．D由，得，则，当且仅当时取等号，所以当时，取得最大值为. 5．A 分离常数解：因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 6．B法一：整体思想—通过基本不等式转化为关于的一元二次不等式的形式 法二：消元思想 【详解】因为，所以， 所以，所以，且， 所以或（舍去），当且仅当时取等号，所以的最小值为， 7．A【详解】不等式恒成立，即， ， 等号成立的条件是，即，与条件联立，解得， 所以的最小值是8，即，解得． 8. D 对于A选项，当时，，所以A错误.对于B选项，当时，，故B错. ∵，如时，，∴C错误； ∵，，，∴，当且仅当，即等号成立，∴D正确． 9．B【详解】对于①，设该公寓窗户面积为，则地板面积为，依题意有， 解得，所以这所公寓的窗户面积至少为，故①错误； 对于②，记窗户面积为和地板面积为，同 ... ...