专题10 三角恒等变换与图象变换题型归纳 一、三角恒等变换公式 1：两角和与差的正余弦与正切 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β C(α＋β) cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ S(α－β) sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ S(α＋β) sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ T(α－β) tan(α－β)＝； 变形：tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β) T(α＋β) tan(α＋β)＝； 变形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β) 2：二倍角公式 S2α sin 2α＝2sin α cos α； 变形：1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2 C2α cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 变形：cos2α＝，sin2α＝ T2α tan 2α＝ sin 2α==；cos 2α==． 3：降次（幂）公式 4：辅助角公式 （其中）． 二、三角函数小图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ， 无 1：已知单调区间求参数范围的3种方法 （1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解； （2）反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集， 列不等式(组)求解； 周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解。 2：三角函数的图象：A、φ、ω的含义 （1）A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅． （2）φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位． （3）ω决定了函数的周期． 3：三角函数图象的变换 （1）振幅变换：要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． （2）平移变换：要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． （3）周期变换：要得到函数y＝sinωx(x∈R)（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． 题型1 两角和与差的公式应用 1．（ ） A． B． C． D． 2．sin40°cos10°+cos140°sin10°＝（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，若，则=（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A．7 B．－7 C． D． 8．（ ） A． B． C．1 D． 9．的值为（ ） A． B． C． D． 10．（，），则（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 题型2 二倍角公式及其应用 11．已知，则（ ） A． B． C． D． 12．已知角为第二象限角，，则（ ） A． B． C． D． 13．已知，则（ ） A． B． C． D． 14．已知，且，则（ ） A． B． C． D．1 15．若，则（ ） A． B． C． D． 16．若，则（ ） A． B． C． D． 17．已知，则（ ） A． B． C．2 D．4 18．化简：（ ） A． B． C． D． 题型3 给值求值与给值求角 19．若 则（ ） A． B． C． D． 20．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 21．已知则 的值是（ ） A． B． C． D． 22．若，，并且，均为锐角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 23．设，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 24．若为锐角，，则角_____. 25．若，，，，则 ． 26．已知，且，则 . 27．若，，，，则 . ... ...
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