宁夏吴忠市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含解析）

2024-2025学年第一学期期末 高一数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知角α的终边过点，则的值是（ ） A.1 B. C.-1 D. 3.设，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.函数的最小正周期和最大值分别为（ ） A.，2 B.，2 C.， D.， 5.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（ ） A.2 B.4 C. D. 6.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知是定义在R上的偶函数，且周期.若当时，，则（ ） A.4 B.16 C. D. 8.已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列计算中正确的是（ ） A.已知，则= B. C. D. 10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D.函数的图象关于直线对称 11.若，则下列关系正确的是（ ）. A. B. C. D. 三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.计算：_____. 13.函数的定义域为_____. 14.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆 绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水 雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前2个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要_____小时. 四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤. 15.已知函数的定义域为，集合. （1）若，求，； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16.（1）化简 （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 17.已知函数. （1）求最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值. 18.（1）已知，，求，； （2）已知，，求； （3）已知，，且，求的值. 19.已知函数为奇函数. （1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）； （2）若，求的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 2024-2025学年第一学期期末 高一数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C 【详解】集合，， 所以. 2.【答案】A 【详解】知角的终边经过点， ， . 3.【答案】B 【详解】因为，则，所以或，则“”是“”的必要非充分条件. 4.【答案】C ， 所以该函数的最小正周期为，最大值为 5.【答案】D 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 所以扇形的面积为，所以， 又扇形的周长为，所以， 当且仅当，即时，取等号. 6.【答案】D 【详解】由或. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 又函数在上单调递增，所以. 即的取值范围为：. 7.【答案】B 【详解】因为. 8.【答案】A 【详解】令，即， 因为有两个零点，则函数和有两个交点， 画出函数的图象，如图， 由图可知，要使函数和有两个交点， 则，即，则的取值范围是. 二 多选题 9.【答案】AC 【详解】对于A，已知，则，所以A正确； 对于 ，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于 ，故D错误. 10.【答案】ACD 【详解】A，如图所示：， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ，故选项A正确； ... ...