1.4 解直角三角形 课时分层练习（学生版+答案版） 2024-2025学年数学北师大版九年级下册

　解直角三角形 【A层 基础夯实】 知识点1　已知两边解直角三角形 1.(2024·上海期末)在△ABC中,如果BC=,AB=,AC=3,那么cos A= . 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边的中点,过D作DE⊥AB,垂足为点E,如果AD=2,AB=6,那么cos∠ADE= . 3.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.求AC的长和sin A的值. 知识点2　已知一边一锐角解直角三角形 4.(2024·遵义模拟)在△ABC中,AC=6,∠B=45°,∠C=60°,尺规作图方式如图所示,AB=( ) A.+1 B.3 C.2 D.3 5.(2024·临夏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=5,sin B=,则BC的长是( ) A.3 B.6 C.8 D.9 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=5,tan C=,则BC= . 7.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对应边分别为a,b,c,按下列条件解直角三角形. (1)c=8,∠A=60°; (2)b=7.234,∠A=7°20'.(长度精确到0.001,参考数据:tan 7°20'≈0.13,cos 7°20'≈ 0.99,sin 7°20'≈0.13) 【B层 能力进阶】 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列结论中不正确的是( ) A.a2+b2=c2 B.c= C.tan A= D.a=c·sin A 9.(2024·南京质检)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=3,则AD长是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则∠B的度数为 . 11.已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B=,则AC= . 12.如图,某游客在山脚下乘缆车上山.导游告知,索道与水平线成角∠BAC为40°,缆车速度为60 米/分,11分钟到达山顶,请根据以上信息计算山的高度BC约为 米.(精确到1米)(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84) 13.如图,在△ABC中,∠B=45°,CD是AB边上的中线,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,若CD=5,sin∠BCD=. (1)求BC的长; (2)求∠ACB的正切值. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(模型观念、运算能力、应用意识)中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜,西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载:“取大镜高悬,悬水盆于其下,则见四邻矣”.如图①所示,其工作方法主要利用了光的反射原理. (1)在图②中,AB呈水平状态,若入射角∠BOC=30°,∠OAD=15°(入射角等于反射角,OC,AD为法线),则∠BAD= ; (2)在(1)的条件下,若AB=10米,求点A到OB的距离.　解直角三角形 【A层 基础夯实】 知识点1　已知两边解直角三角形 1.(2024·上海期末)在△ABC中,如果BC=,AB=,AC=3,那么cos A= 　. 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边的中点,过D作DE⊥AB,垂足为点E,如果AD=2,AB=6,那么cos∠ADE= 　. 3.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.求AC的长和sin A的值. 【解析】∵∠C=90°,AB=5,BC=3, ∴AC===4,sin A==.∴AC的长为4,sin A的值为. 知识点2　已知一边一锐角解直角三角形 4.(2024·遵义模拟)在△ABC中,AC=6,∠B=45°,∠C=60°,尺规作图方式如图所示,AB=(D) A.+1 B.3 C.2 D.3 5.(2024·临夏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=5,sin B=,则BC的长是(B) A.3 B.6 C.8 D.9 6.如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=5,tan C=,则BC=　4+3　. 7.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对应边分别为a,b,c,按下列条件解直角三角形. (1)c=8,∠A=60°; 【解析】(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,c=8,∠A=60°, 则∠B=90°-60°=30°,∴b=c=×8=4, ∴a===12; (2)b=7.234,∠A=7°20'.(长度精确到0.001,参考数据:tan 7°20'≈0.13,cos 7°20'≈ 0.99,sin 7°20'≈0.13) 【解析】(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,b=7.234,∠A=7°20', 则∠B=90°-7°20'=82°40', ∵tan 7°20'==,∴a≈0.13×7.234≈0.940, 又∵cos A=, ∴c==≈7.307. 【B层 能力进阶】 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列结论中不正确的是(C) A.a2+b2=c2 B.c= C.tan A= D.a=c·sin A 9.(2024·南京质检)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°, ... ...