十五 二次函数与一元二次方程 【A层 基础夯实】 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 1.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(2,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为(A) A.x1=-1,x2=2 B.x1=-2,x2=1 C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=-2 2.若二次函数y=ax2-1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2-1=0的实数根为(A) A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=,x2= D.x1=-4,x2=0 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(D) A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个同号实数根 D.有两个不相等实数根 4.二次函数y=mx2+2mx-(3-m)的图象如图所示,则m的取值范围是 m<0 . 5.(2024·遵义质检)抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是 x1=-2,x2=1 . 6.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象回答下列问题. (1)求方程ax2=-bx-c的解; 【解析】(1)观察题中函数图象可知,图象与x轴的交点坐标分别为(-3,0),(1,0),与y轴的交点坐标为(0,6). 将方程ax2=-bx-c变形为ax2+bx+c=0, 即y=0时,把y=0代入y=ax2+bx+c(a≠0), 由题中图象可知ax2+bx+c=0的解为x1=-3,x2=1, ∴方程ax2=-bx-c的解为x1=-3,x2=1. (2)如果方程ax2+bx+c+m=0无实数根,求m的取值范围. 【解析】(2)∵y=ax2+bx+c的函数图象开口向下且最大值为y=8, ∴方程ax2+bx+c+m=0无实根,即ax2+bx+c=-m无解, 则由题中图象可得-m>8,即m<-8. 知识点2 利用二次函数图象解一元二次方程 7.下面表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值,由此可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是 0.5
0,∴方程-x2+x+2=0在-2和-1之间的根的近似值是-1.2. 【B层 能力进阶】 10.(2024·西安期中)若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m-2,n),则n的值为(A) A.1 B.2 C.4 D.8 11.(2024·泸州中考)已知二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限,则实数a的取值范围为(A) A.1≤a< B.00;④a>;⑤b2-4ac>4a2.其中正确的结论有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.(2024·衡阳一模)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,若关于x的一元二次方程ax2+bx=m有实数根,则m的值可以为 -2(答案不唯一) (写出一个值即可). 14.已知函数y=|x2-4|的大致图象如图所示,对于方程|x2-4|=m(m为实数),若该方程恰有3个不相等的实数根,则m的值是 4 . 15.如图,已知二次函数y1=x2-3x的图象与正比例函数y2=x的图象在第一象限交于点A,与x轴正半轴交于点B,若y1