十七 圆的对称性 【A层 基础夯实】 知识点1 圆的对称性 1.下列说法中,不正确的是( ) A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合 C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 2.(2023·永州中考)企业标志反映了思想、理念等企业文化,在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是( ) 知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系 3.(2024·深圳期末)下列说法正确的是( ) A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 4.已知圆的半径为2 cm,圆中一条弦长为2 cm,则这条弦所对的圆心角的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如图,AB为☉O的直径,∠AOE=60°,点C,D是的三等分点,则∠BOD的度数为( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 6.将一个圆分成四个扇形,面积比为4∶4∶5∶7,则其中最大扇形的圆心角的度数为( ) A.54° B.72° C.90° D.126° 7.如图,点A,B,C都在☉O上,B是的中点,∠OBC=50°,则∠AOB等于 °. 8.如图,在☉O中,半径OC,OD分别交弦AB于点E,F,且OE=OF. (1)求证:AE=BF; 【B层 能力进阶】 9.如图,点A,B,C是☉O上的点,∠AOC=120°,AB=BC.若☉O的半径为2,则四边形ABCO的面积为( ) A.2 B.2 C. D.2 10.如图,在☉O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 11.如图,在☉O中,如果=2,则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是( ) A.AB=AC B.AB=2AC C.AB>2AC D.AB<2AC 12.如图,在☉O中,=,则下列结论中:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=,正确的是 (填序号). 13.(2024·威海质检)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对的圆心角的度数是 . 14.(2024·潮州质检)如图,AB,AC是☉O的两条弦,且=. (1)求证:AO平分∠BAC; 【C层 创新挑战(选做)】 15.(几何直观、空间观念、运算能力、推理能力)已知☉O的半径为1 cm,小明同学作如下操作(如图): Ⅰ.在☉O上任取一点A,以A为圆心,1 cm为半径作弧,与☉O相交于B,C两点; Ⅱ.以C为圆心,1 cm为半径作弧与☉O相交于点D; Ⅲ.分别以B,D为圆心,B,C两点间距离为半径作弧相交于点E; Ⅳ.以B为圆心,O,E两点间距离为半径作弧与☉O相交于点F; (1)B,D两点之间的距离为 ; (2)试猜想所对的圆心角的度数,并证明你的结论.十七 圆的对称性 【A层 基础夯实】 知识点1 圆的对称性 1.下列说法中,不正确的是(D) A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合 C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 2.(2023·永州中考)企业标志反映了思想、理念等企业文化,在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是(C) 知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系 3.(2024·深圳期末)下列说法正确的是(A) A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等 4.已知圆的半径为2 cm,圆中一条弦长为2 cm,则这条弦所对的圆心角的度数是(C) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如图,AB为☉O的直径,∠AOE=60°,点C,D是的三等分点,则∠BOD的度数为(C) A.40° B.60° C.80° D.120° 6.将一个圆分成四个扇形,面积比为4∶4∶5∶7,则其中最大扇形的圆心角的度数为(D) A.54° B.72° C.90° D.126° 7.如图,点A,B,C都在☉O上,B是的中点,∠OBC=50°,则∠AOB等于 80 °. 8.如图,在☉O中,半径OC,OD分别交弦AB于点E,F,且OE=OF. (1)求证:AE=BF; 【证明】(1)过O作OM⊥AB于M,连接OA,OB, ∵OA=OB,OE=OF, ∴AM=BM,EM=FM, ∴AM-EM=BM-FM,∴AE=BF; (2)求证:=. 【证明】(2)∵OM⊥AB,OA=OB,OE=OF, ∴∠AOM=∠BO ... ...
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