3.4　圆周角和圆心角的关系 课时分层练习（2课时，学生版+答案版）2024-2025学年数学北师大版九年级下册

二十　圆周角和圆心角的关系(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　圆周角定理推论2 1.如图,AB为☉O的直径,点C,D都在☉O上,作CE∥AB交☉O于点E,若∠ADE= 25°,则∠ABC的度数为( ) A.45° B.55° C.65° D.75° 2.(2023·岳阳中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何 ”结合如图,其大意是:今有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD达到7寸.则BC的长是( ) A.寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸 3.如图,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD. (1)求证:△AEC∽△DEB; (2)连接AD,若AD=3,∠C=30°,求☉O的半径. 知识点2　圆内接四边形 4.在☉O的内接四边形ABCD中,∠B与∠D的数量关系为( ) A.∠B=∠D B.∠B+∠D=180° C.∠B>∠D D.∠B<∠D 5.(2024·驻马店一模)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆弧上两点,若∠CAB= 42°,则∠ADC的度数为( ) A.138° B.148° C.132° D.122° 6.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BE是☉O的直径,连接AE.若∠BCD=2∠BAD,连接OD,则∠DOE的度数是 . 7.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E. (1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,☉O的半径为2,求sin∠BAC. 【B层 能力进阶】 8.(2024·广元中考)如图,已知四边形ABCD是☉O的内接四边形,E为AD延长线上一点,∠AOC=128°,则∠CDE等于( ) A.64° B.60° C.54° D.52° 9.(2024·西安模拟)如图,AB是☉O的直径,=,弦CD延长线与AB延长线交于点E,AD,BC交于点F,若CD=DE,则∠AFC的度数为( ) A.52.5° B.60° C.67.5° D.75° 10.如图,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC是☉O的直径,∠ACD=30°,连接对角线BD,则∠CBD的度数是 . 11.(2024·泰州期末)如图,AB是☉O的直径,E是☉O上异于A,B的一点,连接AE,BE,直径DC⊥AE交AE于点P,且D在上,若AB=25,AE=24,则PC的长为 . 12.如图,在边长为1的正方形网格中,☉O是△ABC的外接圆,点A,B,O在格点上,则cos∠ACB的值是 . 13.(2024·佛山一模)如图,已知OA是☉O的半径,过OA上一点D作弦BE垂直于OA,连接AB,AE.线段BC为☉O的直径,连接AC交BE于点F. (1)求证:∠ABE=∠C; (2)若AC平分∠OAE,求的值. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(几何直观、模型观念、推理能力)如图,正方形ABCD内接于☉O,点E为AB的中点,连接CE交BD于点F,延长CE交☉O于点G,连接BG. (1)求证:FB2=FE·FG. (2)若AB=6,求FB和EG的长.二十　圆周角和圆心角的关系(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　圆周角定理推论2 1.如图,AB为☉O的直径,点C,D都在☉O上,作CE∥AB交☉O于点E,若∠ADE= 25°,则∠ABC的度数为(C) A.45° B.55° C.65° D.75° 2.(2023·岳阳中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何 ”结合如图,其大意是:今有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD达到7寸.则BC的长是(C) A.寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸 3.如图,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD. (1)求证:△AEC∽△DEB; 【解析】(1)∵∠C=∠B,∠AEC=∠DEB,∴△AEC∽△DEB; (2)连接AD,若AD=3,∠C=30°,求☉O的半径. 【解析】(2)∵∠C=∠B,∠C=30°,∴∠B=30°, ∵AB是☉O的直径,AD=3, ∴∠ADB=90°,∴AB=6, ∴☉O的半径为3. 知识点2　圆内接四边形 4.在☉O的内接四边形ABCD中,∠B与∠D的数量关系为(B) A.∠B=∠D B.∠B+∠D=180° C.∠B>∠D D.∠B<∠D 5.(2024·驻马店一模)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆弧上两点,若∠CAB= 42°,则∠ADC的度数为(C) A.138° B.148° C.132° D.122° 6.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BE是☉O的直径,连接AE.若∠BCD=2∠BAD,连接OD,则∠DOE的度数是　60°　. 7.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E. (1) ... ...