3.7　切线长定理 课时分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学北师大版九年级下册

二十四　切线长定理 【A层 基础夯实】 知识点1　切线长定理 1.(2024·深圳模拟)如图,AB是☉O的直径,点C为☉O外一点,CA,CD是☉O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=48°,则∠DBA的大小是( ) A.32° B.48° C.60° D.66° 2.如图,PA,PB,CD分别切☉O于A,B,E,CD交PA,PB于C,D两点,若∠P=40°,则 ∠PAE+∠PBE的度数为( ) A.50° B.62° C.66° D.70° 3.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=120°,OA=2,则△PAB的周长是 . 4.如图,已知射线PO与☉O交于A,B两点,PC,PD分别切☉O于点C,D. (1)请写出两个不同类型的正确结论; (2)若CD=12,tan∠CPO=,求PO的长. 知识点2　切线长定理的应用 5.以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点F,交AD边于点E,若△CDE的周长为12,则直角梯形ABCE的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 6.如图,△ABC是一张三角形的纸片,☉O是它的内切圆,点D是其中的一个切点,已知AD=10 cm,小明准备用剪刀沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN),则剪下的△AMN的周长为 . 7.(2024·西安模拟)如图,☉O是四边形ABCD的内切圆,连接AO,BO,CO,DO,记△AOD,△AOB,△COB,△DOC的面积分别为S1,S2,S3,S4,则S1,S2,S3,S4的数量关系为 . 【B层 能力进阶】 8.如图,直线AB,CD,BC分别与☉O相切于E,G,F,且AB∥CD,若OB=6 cm,OC= 8 cm,则BE+CG的长等于( ) A.13 cm B.12 cm C.11 cm D.10 cm 9.(2024·绍兴模拟)如图,△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为16.若☉O与BC,AC, AB三边分别切于E,F,D点,则DF的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 10.如图,☉O与△ABC中AB,AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B, ∠C所对的边长依次为3,4,5,则☉O的半径是 . 11.如图,PA,PB切☉O于A,B两点,CD切☉O于E点,☉O的半径是r,△PCD的周长为4r,则tan∠APB= . 12.如图,AB为☉O的直径,PA,PC分别与☉O相切于点A,C,PQ⊥PA,PQ交OC的延长线于点Q. (1)求证:OQ=PQ; (2)连接BC并延长交PQ于点D,PA=AB,且CQ=6,求BD的长. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(模型观念、推理能力、应用意识)课本再现 (1)在☉O中,∠AOB是所对的圆心角,∠C是所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类.图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其他两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C=∠AOB; 知识应用 (2)如图4,若☉O的半径为2,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠C=60°,求PA的长.二十四　切线长定理 【A层 基础夯实】 知识点1　切线长定理 1.(2024·深圳模拟)如图,AB是☉O的直径,点C为☉O外一点,CA,CD是☉O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若∠ACD=48°,则∠DBA的大小是(D) A.32° B.48° C.60° D.66° 2.如图,PA,PB,CD分别切☉O于A,B,E,CD交PA,PB于C,D两点,若∠P=40°,则 ∠PAE+∠PBE的度数为(D) A.50° B.62° C.66° D.70° 3.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=120°,OA=2,则△PAB的周长是　6　. 4.如图,已知射线PO与☉O交于A,B两点,PC,PD分别切☉O于点C,D. (1)请写出两个不同类型的正确结论; 【解析】(1)不同类型的正确结论有: ①PC=PD,②∠CPO=∠DPA,③CD⊥BA,④∠CEP=90°,⑤PC2=PA·PB;(答案不唯一) (2)若CD=12,tan∠CPO=,求PO的长. 【解析】(2)连接OC,∵PC,PD分别切☉O于点C,D,AP与CD交于点E, ∴PC=PD,∠CPO=∠DPA,∴CD⊥AB, ∵CD=12,∴DE=CE=CD=6. ∵tan∠CPO=,∴在Rt△EPC中,PE=12,∴由勾股定理得CP=6. ∵PC切☉O于点C,∴∠OCP=90°, 在Rt△OPC中,∵tan∠CPO=,∴=, ∴OC=3,∴OP==15. 知识点2　切线长定理的应用 5.以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点F,交AD边于点E,若△CDE的周长为12,则直角梯形ABCE的周长为(C) A.12 B.13 C.14 D.15 6.如图,△ABC是一张三角形的纸片,☉O是它的内切圆,点D ... ...