1.1 锐角三角函数(1)教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《 1.1 锐角三角函数 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是九年级下册第一章《解直角三角形》第一节“锐角三角函数”的第1课时，主要内容是学习锐角三角函数的基本概念。在八年级特殊三角形中直角三角形的基础上，进一步认识学习直角三角形边与角的关系；本节着重学习直角三角形边与角的转换关系，为后面的学习提供了基础知识. 学习者分析 本课是九年级下第一章第一节《锐角三角函数》的第一课时，由于学生已经学习直角三角形的过有关知识，但对于直角三角形还停留在边与边（勾股定理），角与角之间（直角三角形两锐角互余）的关系，通过本节知识，让学生体会直角三角形中边与角也是存在一定的关系。 教学目标 1.经历锐角三角函数概念的探究过程，构建获得锐角三角函数定义的方法； 2.理解锐角三角函数的概念； 3.会在直角三角形中求锐角的正弦值、余弦值和正切值. 教学重点 正弦、余弦、正切的概念. 教学难点 1.研究内容的提出过程，在直角三角形中研究的必要性和合理性； 2.锐角的正弦、余弦、正切概念的抽象过程. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察生活中的滑滑梯，人在斜面上滑下来时，滑下来的速度和我们的斜坡角有什么关系. 学生活动1： 教师提出问题，学生尝试利用解决问题活动意图说明：激发学生兴趣，引入新课主题环节二：新知探索教师活动2： 两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？ 从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α ，∠ β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？ 越陡—倾斜角＿＿＿ 问：斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？ 合作学习： 1.作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C. 计算的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. 结论： 在直角三角形中，当∠A=30°时，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关. 2.作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C. 量出AB，AC，BC的长（精确到1mm），计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作，你发现了什么？ 与∠A=30°比较发现角度改变，比值改变 . 3.如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC与点C，B1C1⊥AC1于点C1 判断比值 是否相等，并说明理由。 一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，比值都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。 如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即tan α= 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大. 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应. 比值叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=比值叫做∠α的余弦，记作cosα，即cosα= 注意：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。 其中α前面的“∠"一般省略不写. 如图： 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.学生活动2： 学生思考，学生同桌交流得出结论 学生尝试，体会三角函数知识活动意图说明：经历对含有 30 °、45 °和 60 °的直角三角形的研究后，当锐角的度数一般时，学生能够猜想直角三角形的三边比值仍是定值，渗透 ... ...