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课件网) 第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 七下数学 JJ 1.通过具体实例，理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的意义，发展抽象能力. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解. 3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程(组),体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学模型，形成应用意识. 用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52 t, 10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货 54 t. 那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨 设一个未知数 解：设每辆轻型货车的载质量为 x t，则每辆中型货车的载质量为 t. 根据题意，得 10x+3×=54. 解这个一元一次方程，得x=3.从而=8. 答：每辆轻型货车的载质量为 3t，每辆中型货车的载质量为8 t. 4辆轻型货车的载质量+5辆中型货车的载质量=52 t 10辆轻型货车的载质量+3辆中型货车的载质量=54 t 设两个未知数 解：设每辆轻型货车的载质量为 x t， 则每辆中型货车的载质量为 t. 根据题意，得 4x+5y=52， ① 10x+3y=54. ② 这两种货车每辆的载质量应当是同 时满足方程①和②的未知数的值. 4辆轻型货车的载质量+5辆中型货车的载质量=52 t 10辆轻型货车的载质量+3辆中型货车的载质量=54 t 问题1、比较方程10x+3×=54和方程4x+5y=52和10x+3y=54 ,它们的共同点是什么，不同点是什么？ 共同点： 1.都是方程； 2.含有未知数的项的次数都是1； 3.都可以表示本题中的等量关系. 不同点： 1.前者含有有一个未知数，后者含有两个未知数； 2.解法一用一个方程来表示数量关系，解法二是用两个方程来表示数量关系的. 知识点1 二元一次方程的概念 定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作二元一次方程. 二元一次方程需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②未知数所在项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式. 知识点1 二元一次方程的概念 例1 判断下列方程是不是二元一次方程. 3a+5=9 m+n=18 x2+y=7 d+p+t+9 2xy=8 x+y=3 知识点1 二元一次方程的概念 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 问题2、x=3，y=8是否满足方程4x+5y=52？x=4，y=8满足吗？ 二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的一组解. 二元一次方程的解有无数组. 解的写法：上下摆放，左弧号连接,如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，记为 的形式. 知识点2 二元一次方程的解 例2：x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解( ) A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6 A 知识点2 二元一次方程的解 二元一次方程组： 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程，叫作二元一次方程组. 温馨提示：二元一次方程组需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③方程中所含代数式都是整式. 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组. 知识点3 二元一次方程组的概念 例 3 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. B 知识点3 二元一次方程组的概念 注意： 也是二元一次方程组. 练一练：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ 知识点3 二元一次方程组的概念 做一做 已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数. (1) 列一元一次方程求解； 解：设甲数为x，则乙数为 .根据题意，得 解得 从而 答：甲数为3，乙数为2. 知识点4 二元一次方程组的解 (2) 如果设甲数为x，乙数为 ... ...
