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课件网) 6.3 二元一次方程组的应用 课时2 七下数学 JJ 第六章 二元一次方程组 1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤. 2.通过探究实际问题,进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型,发展模型观念. 3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识. 二元一次方程组的前世今生 “方程”: 我国 : 汉 郑玄 “解九数”《九章算术》 第八卷 “方程” 13世纪 “立天元一为某某” (“设x为某某”) 西方: 古巴比伦人 古希腊人 拉T文oequation 英文equation 亚历山大里亚时期 丢番图 《算术》 “元” : 表示未知数 我国宋元时期的天元术. 李冶 《测圆海镜》和《益古演段》、 朱世杰《算学启蒙》和((四元玉鉴)). 清末 李善兰 和伟烈亚力 译英国数学家德摩根 《代数学》 创用“多元一次方程”这样的术语 现代: 二元一次方程组的重要应用 例1 我国高速铁路飞速发展，为了解 “复兴号”列车的长度和行驶速度， 小明所在的学习小组开展了一次课 外探究活动.他们分工合作，在一 架3 150 m长的铁路桥附近进行了 观察、测量和计算:“复兴号”列 车从开始上桥到完全过桥的时间约 为42.5s,列车完全在桥上的时间约为32.5 s.你能根据该小组同学 获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗 知识点1 行程问题 列车42.5s内所行路程=桥长+车长 列车32.5s内所行路程=桥长-车长 知识点1 行程问题 思考：(1)问题中涉及了哪些量？ (2)画示意图，并寻找等量关系. (3)用x、y分别表示火车的速度(m/s) 和长度(m)， 列方程组. (4)解答上面的问题. 知识点1 行程问题 解：设“复兴号”列车过桥时的速度为 x m/s,列车长度为 y m. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：“复兴号”列车过桥时的 速度为84m/s，列车的长度为420m. 例2 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 知识点1 行程问题 分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min 走平路的时间+走下坡的时间=_____， 走上坡的时间+走平路的时间= _____． 路程=平均速度×时间 10 15 知识点1 行程问题 方法一（直接设元法） 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为700m. 知识点1 行程问题 方法二（间接设元法） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 解：设小华下坡路所花时间为 x min,上坡路所花时间为 y min. 根据题意，可列方程组： 解方程组，得 所以，小华家到学校的距离为700 m. 故 平路距离：60×（10-5）=300（m）. 坡路距离：80×5=400（m）. 知识点1 行程问题 变式练习 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系. 知识点1 行程问题 （1） 同时出发，同向而行 甲出发点 乙出发点 4km 甲追上乙 乙2h行程 甲2h行程 甲2h行程=4km+乙2h行程 （2） 同时出发，相向而行 甲出发点 乙出发点 4km 相遇地 甲0.5h 行程 乙0.5h 行程 甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km 知识点1 行程问题 解：设甲、乙的速度分别为x km/h,y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得 解方程组，得 答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h. 知识点1 行程问题 例3 去年秋季，某校七年级和高中一年级 ... ...
