2024-2025学年高二上学期数学期末模拟测试（人教A版2019选择性必修第一册至第二册第四章）（含解析）

2024-2025学年第一学期高二数学期末模拟测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．若向量则，的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则数列的前6项和为（ ） A．6 B．11 C．36 D．51 3．已知椭圆的右焦点为，点P，Q在直线上，，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．(1,2] B．[2 +) C．(1,3] D．[3，+) 6．过的直线交圆O：于.M，N两点，若，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知数列的前n项和，则的值为( ) A．68 B．67 C．65 D．56 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)． 9．已知数列满足，则（ ） A． B．的前项和为 C．的前100项和为 D．的前20项和为284 10．已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线交C于点，（其中），与C的准线交于点D．下列结论正确的是（ ） A． B． C．F为线段AD中点 D．的面积为 11．已知直线，圆的方程为，下列表述正确的是（ ） A．当实数变化时，直线恒过定点 B．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为 C．当时，圆关于直线对称 D．当时，直线与圆没有公共点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．在棱长为的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为 . 13．已知数列满足：，，则当 时，数列的前n项和取得最小值. 14．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点． 若，则的横坐标为 ． 四、解答题（本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 16．如图，在三棱锥中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH． (1)求证：； (2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值； (3)求点A到平面PCD的距离． 17．已知圆与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M． (1)求圆C的圆心坐标及半径； (2)求满足的点P的轨迹方程． 18．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是棱上的动点，且，，M是边中点. (1)当时，证明：平面. (2)当点E到直线距离最近时，求点D到平面的距离. 19．已知为坐标原点，是椭圆的左，右焦点，的离心率为，点是上一点，的最小值为1． (1)求椭圆的方程； (2)已知是椭圆的左，右顶点，不与y轴垂直的直线交椭圆于两点， ①若直线过点，求的面积的最大值； ②记直线的斜率为，直线的斜率为，且．证明：直线过定点． 高二数学期末模拟测试参考答案 1．C解析：向量，则， ， 所以，的夹角的余弦值为.故选：C 2．C分析：由，，成等比数列，求出，由等差数列的前项和即可求出答案. 解析：等差数列的首项为1，所以，，，成等比数列，所以， 所以解得：，所以数列的前6项和为：.故选：C. 3．B解析：依题意，设，，则，又， 两式做差可得即，所以.故选；B 4．C分析：首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案． 解析：直线的斜率，直线的斜率， 结合图象可得直线的斜率的取值范围是或 .故选：． 点睛：本题考查直线斜率公式及斜率变化情况，属于基础题． 5．C分析：由双曲线定义，变形后由基本不等式得最小值，从而得 ... ...