人教版初中数学九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 课件(共30张PPT)

(课件网) 第二十二章 二次函数 22.1.2 二次函数 y = ax2 的图象和性质 人教版初中数学九年级上册 低阶目标: (1)会用描点法画出二次函数的图象，通过图象归纳二次函数的性质，渗透数形结合的数学思想，发展几何直观。 (2)会观察图象得出 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念 (3)会观察图象得出 的二次函数图象特征与性质，体会函数的基本方法与数形结合思想 高阶目标: (3). 会通过 的二次函数图象特征与性质解决简单的问题 学习目标 y = ax y = ax y = ax 总结反思 知识引入 达标检测 知识生成 知识应用 问题：上节课我们从实际问题中又认识了函数家族的一位新成员———二次函数，那它的一般式是什么样的呢？如果我们继续研究，你觉得可以研究二次函数的哪一方面？ 图象和性质 y = ax + bx + c (a≠0) 总结反思 知识引入 达标检测 知识生成 知识应用 问题：怎样研究二次函数的图象和性质？ 一次函数的图象和性质 图象 特殊 y = kx(k≠0) 一般 y = kx + b (k≠0) 二次函数的图象和性质 图象 特殊 一般 y = ax + bx + c (a≠0) y = ax （a≠0） y = x 总结反思 知识导入 知识生成 知识应用 达标检测 探究1：用“描点法”法作图画出 y = x2 的图象，并观察图象的特征. x … … y = x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表： 2. 描点： 3. 连线： -3 -2 -1 0 1 2 3 总结反思 知识导入 知识生成 知识应用 达标检测 -3 3 o 3 6 9 x y 总结反思 知识导入 知识生成 知识应用 达标检测 思考：二次函数 y = x2 的图象有什么特征？ (可以从以下几个方面考虑) (1) 你能描述图象的形状吗？ (2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你是怎么找出来的？ (3) 从图象上看，函数随自变量的增大如何变化？ 独立思考2分钟小组讨论2min 总结反思 知识导入 知识生成 知识应用 达标检测 (1) 你能描述图象的形状吗？ 类似 抛物线 y = x2 2 4 -2 -4 O 2 4 6 x y 8 是一条曲线，类似抛物在空中经过的路线，叫做抛物线 开口向上 总结反思 知识导入 知识生成 知识应用 达标检测 2 4 -2 -4 O 2 4 6 x y 8 (2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么找出来的？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 这条抛物线关于 y 轴对称， 对称轴直线x=0. 总结反思 知识导入 知识生成 知识应用 达标检测 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线的最低点 1 2 -2 O -1 1 4 x y 3 2 顶点 y = x2 (0，0). 总结反思 知识导入 知识生成 知识应用 达标检测 (3) 从图像上看，函数随自变量的增大如何变化？ 观察图象可以发现： 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. 1 2 -2 O -1 1 4 x y (-2，4) (-1，1) (2，4) (1，1) 3 2 y = x2 观察图象可以发现： 在对称轴左侧，抛物线从左到右下降 在对称轴右侧，抛物线从左到右上升 追问： 当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？ 总结反思 知识导入 达标检测 知识生成 知识应用 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． O -2 2 2 4 6 4 -4 8 x y y = 2x2 思考：(1) 函数 y = 2x2 的图象与函数 y = x2 的图象相比，有什么共同点？ 观察自己画的二次函数思考1min，并归纳总结 共同点：是开口向上， 对称轴是 y 轴， 顶点是原点，也是抛物线的最低点； 总结反思 知识导入 知识生成 知识应用 达标检测 追问2： 当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？ 当 a＞0 时，a 越大，开口越小. O -2 2 2 4 6 4 -4 8 x y y = 2x2 y = x2 追问1：这两个函数有哪些不同点？是由什么因素决定的？ 不同点：是开口大小不同. 总结反 ... ...