高三数学试题 2024.11 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷 选择题（共58分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．以下有关不等式的性质，描述正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，，，则， 3．已知向量，，若与平行，则（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前n项和为，，，则（ ） A．180 B．200 C．220 D．240 5．已知：，：，若是的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．下列结论正确的是（ ） A． B．， C．若，， D．的值域为 10．已知函数，则（ ） A．函数有两个零点 B．是的极小值点 C．是的对称中心 D．当时， 11．已知数列的各项均为负数，其前项和满足，则（ ） A． B．为递减数列 C．为等比数列 D．存在大于的项 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知正三角形的边长为2，为中点，为边上任意一点，则 . 13．设，当时，，则 . 14．已知函数的定义域为，，为偶函数，且，则 ， . 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知中的三个角的对边分别为，且满足. (1)求； (2)若的角平分线交于，，求面积的最小值. 16．某企业计划引入新的生产线生产某设备，经市场调研发现，销售量（单位：台）与每台设备的利润（单位：元，）满足：（a，b为常数）.当每台设备的利润为36元时，销售量为360台；当每台设备的利润为100元时，销售量为200台. (1)求函数的表达式； (2)当为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值. 17．在数列中，，其前n项和为，且（且）. (1)求的通项公式； (2)设数列满足，其前项和为，若恒成立，求实数的取值范围. 18．已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)当时，求的单调区间； (3)若函数存在正零点，求的取值范围. 19．已知数列，从中选取第项、第项、…第项，顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列. (1)写出2，8，4，7，5，6，9的三个长度为4的递增子列； (2)若数列满足，，其子列长度，且的每一子列的所有项的和都不相同，求的最大值； (3)若数列为等差数列，公差为d，，数列是等比数列，公比为q，当为何值时，数列为等比数列. 答案 1．D 解析：由，得，解得，所以 由，所以，所以， 所以. 故选：D. 2．B 解析：A.当时，，选项A错误. B.由 得，故，选项B正确. C. ， 由得，，所以，故，选项C错误. D.令，满足，，，，结论不正确，选项D错误. 故选：B. 3．A 解析：由，可得， 若若与平行可知， 解得. 故选：A 4．C 解析：设等差数列的首项为，公差为， 由，可得； 解得， 因此. 故选：C 5．A 解析：由可得，解之得或， 设：，对应， ：，其解集对应， 则是的充分不必要条件等价于A是B的真子集，所以. 故选：A 6．D 解析：令， 则，∵，∴在上 ... ...
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