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课件网) 1.4 平行线的性质（2） 浙教版七年级下册 ∵∠3和∠4互为补角 ∴∠3+∠4=180° ∠3=180°-∠4 ∠4=180°-∠3 ∵∠1和∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90° ∠1=90°-∠2 ∠2=90°-∠1 三种表达 当前情况 90 ∟ O 1 2 90 ∟ 90 ∟ 3 4 x+x+y+y=180 折痕OD就是 ∠BOE的角平分线 折痕OC就是 ∠AOE的角平分线 沿OD折叠 沿OC折叠 C O B A D E y x x y A B C D O 1 2 3 4 ∠1=∠2 ∠3=∠4（对顶角相等） 两条相交线，二对对顶角： ∠3与∠4 ∠1与∠2 1 2 3 4 A B C D O ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 两条相交线，四对邻补角： ∵∠1、∠2是一对邻补角： ∴ ∠1=180°-∠2 ∠2=180°-∠1 ∠1+∠2=180° 当前情况 四对邻补角： ∵∠AOC=90° ∵AB⊥CD A B C D O (已知) (已知) (垂直的定义) (垂直的定义) ∴AB⊥CD 反过来： ∴∠AOC=90° 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠， 使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC． 折叠出等角 C O B A 折痕OC 就是角平分线 性质1：两直线平行，同位角相等 。 ∵AB ∥CD( ) 已知 ∴ ∠1= ∠2 ( ) 两直线平行 同位角相等 A B C D E F 2 1 已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD， 求证：∠2=∠3. 证明：∵ AB∥CD（已知） A B C D E F 2 3 1 ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 (两直线平行，同位角相等) 两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等. ∵∠1=∠2（对顶角相等） 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等, 简单地说，两直线平行,内错角相等. 几何表达： ∵AB∥CD ∴∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等) A B C D E F 2 3 已知，如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD， 求证：∠3+∠4=180°. A B C D E F 3 4 2 证明：∵ AB∥CD（已知） ∵∠2+∠4=180°（邻补角的意义） ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∴∠3+∠4=180°（等量代换） 平行线的性质3： 两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补。 简单地说，两直线平行,同旁内角互补. 几何表达： ∵AB∥CD ∴∠2+∠3=180° (同两直线平行，旁内角互补) A B C D E F 2 3 平行线的性质： 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 4 3 2 1 F E D C B A ∵AB∥CD ∴∠2=∠3 ∵AB∥CD ∴∠3+∠4=1800 ∵AB∥CD ∴∠1=∠2 三个性质 当前情况 6、垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 2、平行于同一条直线的两条直线互相平行. 平行线的判定： 1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线. 4、内错角相等，两直线平行； 5、同旁内角互补，两直线平行； ∵ AB⊥EF，CD⊥EF， ∴ AB∥CD A B C D E F ∵ a∥m, a∥n ∴ m∥n a m n 3、同位角相等，两直线平行； a 5 1 4 3 b c ∵ ∠1=∠5 ∴ a∥b ∵ ∠3=∠5 ∴ a∥b ∵ ∠4+∠5=180° ∴ a∥b 如图所示，AB，CD被EF所截，AB//CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小（填空，并说明理由). 解：已知∠1=120°， 根据（_____） 则∠2=_____ 根据（_____），得 ∠3=_____－∠1=_____. 两直线平行，内错角相等 120° 两直线平行，同旁内角互补 180° 60° 如图：已知AB∥CD,AD∥BC.填空： （1）∵ AB∥CD, ∴∠1=_____(两直线平行，内错角相等。) （2）∵AD∥BC(已知)， ∴∠2＝_____ （ ） 2 D C B A 1 ∠D ∠ACB 两直线平行，内错角相等。 例3.如图,已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。 A B C D 1 2 解：∵AB∥CD（已知） ∴ ∠1=1800 -∠BAD （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1=∠2 （同角的补角相等） ∵AD∥BC（已知） ∴ ∠2=1800-∠BAD（同理） ∠1与∠2：一对对角 内错角+内错角（Z+Z） 同旁内角+同旁内 ... ...
