【培优卷】北师大版（2024）七下 2.3 平行线的性质 同步练习

【培优卷】北师大版（2024）七下 2.3 平行线的性质 同步练习 一、选择题 1．（2024七下·威县期中）已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（　　） A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B．淇淇说的不对，∠ACD就得60° C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值 【答案】A 【知识点】余角；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：题目中没有D、C的相对位置，若D在直线l的右侧，则∠ACD也等于60°；但若D在C点左侧，则∠ACD=120°. 因此只有A选项正确. 故答案为：A. 【分析】本题考查平行的性质以及考虑问题的角度. 2．（2024七下·佛山期中）如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确； 由平分，平分，可得，故②正确； OF平分， ∴，由可得，，∴，，∴，故③正确； ∵，∴，平分，∴ ，故④正确． 故正确结论为②③④⑤ 故答案为：D 【分析】由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确； OF平分， 所以，由可得，，，故③正确；由，平分，所以，故④正确． 3． 如图， 平分 的反向延长线交 的平分线于点 ， 则 与 的数量关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论 【解析】【解答】解： 平分 平分 ， 过 作 ， 过 作 ， 则 即 ． 即 ． 故答案为：D 【分析】根据角平分线的定义可得，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得进而推出，根据，即可求得. 4．（2024七下·涪城期末）如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度 【解析】【解答】解： （1）当点D在AC的右边，AB上面时，如图所示， ∵CD∥AB ∴∠DCE＝∠EFB=β 又∵∠BAE＝α， ∴∠AEC=β-α ∴①正确 （2）当点E在在AC的右边，CD下面时，如图所示， ∵CD∥AB ∴∠BAE＝∠DFE=α 又∵∠DCE＝β， ∴∠AEC=α-β ∴②正确 （3）当点E在在AC的右边，AB与CD之间时，如图所示， 过点E，作EF∥AB ∵EF∥AB ∴EF∥AB∥CD ∵∠BAE＝α，∠DCE＝β， ∴∠AEF＝α，∠CEF＝β， ∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β （4）当点D在AC的左边，AB上面时，如图所示， ∵CD∥AB ∴∠BAE＝∠DFE=α 又∵∠DCE＝β， ∴∠AEC=α-β ∴②正确 （5）当点D在AC的左边，CD正面时，如图所示， ∵CD∥AB ∴∠DCE＝∠EFB=β 又∵∠BAE＝α， ∴∠AEC=β-α ∴①正确 （6）当点D在AC的左边，AB与CD之间时，如图所示， 过点E，作EF∥AB ∵EF∥AB ∴EF∥AB∥CD ∵∠BAE＝α，∠DCE＝β， ∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β， ∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β ∴④正确 ∴①②④正确 故答案为：C． 【分析】根据题意，分6种情况，分别画出图形，过点E作AB的平行线，根据平行线的性质求解即可． 5．（2024七下·澄海期末）如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若，则∠BDF=180° ，其中正确的是(　　) A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ ... ...