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16.1.1分式(课件)2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册
日期:2025-04-04
科目:数学
类型:初中课件
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来源:二一课件通
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16.1.1分式
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2024-2025
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华东师大
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数学
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) 第16章 分式 要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,工作效率提高了一倍,结果总共只用3天就完成了任务,原来每天能装配机器多少台 设原来每天能装配机器x台,可列出方程: +=3. 上面方程左边的式子已不再是整式,这就涉及分式与分式方程的问题. 本章将学习关于分式与分式方程的一些初步知识. 16.1 分式及其基本性质 1. 分式 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.(重点) 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. (难点) 第十届田径运动会 (1)如果乐乐的速度是7米/秒,那么她所用的时间是( )秒; (2)如果乐乐的速度是a米/秒,那么她所用的时间是( )秒; (3)如果乐乐原来的速度是a米/秒,经过训练她的速度每秒增加了1米,那么她现在所用的时间( )秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空: 1.乐乐同学参加百米赛跑. (4)后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中,水面高度为( )cm;若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为( ). V S (5)采购秒表8块共8a元,一把发射枪b元,合计为 元. (8a+b) 知识点1 分式的有关概念 请将上面问题中得到的式子分类: 单项式: 多项式: 既不是单项式也不是多项式: 8a+b 整 式 问题1 8a+b 式子: 它们有什么相同点和不同点? 相同点 不同点 (观察分母) 从形式上都具有分数 形式, 分母中是否含有字母 分子A、分母 B 都是整式 问题2 形如 (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0 )的式子, 叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 理解要点: (1)分式也是代数式; (2)分式是两个整式的商,它的形式是 (其中A、B都是整式并且还要求B是含有字母的整式); (3)A为分式的分子,B为分式的分母. 分式的定义 (1)分式与分数有何联系? ②分数是分式中的字母取某些值的结果,分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 a+1 100 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 (2)既然分式是不同于整式的另一类式子,那么它们统称为什么呢? 数的扩充 式的扩充 整式和分式统称有理式. 注意:在分式中,分母的值不能为零.如果分母的值为零,则分式没有意义.例如,在分式中,a≠0;在分式中,m≠n. 例1 下列有理式中,哪些是整式?哪些是分式? 解: 和 是整式, 和 是分式. 判一判:下面的式子哪些是分式? 分式: 2 -5 5x-7 31 1.判断时,注意含有的式子,是常数. 2.式子中含有多项时,若其中有一项分母有字母,则该式也为分式,如: . 归纳总结 我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0.要使分式有意义,分式 中的分母应满足什么条件? 当B=0时,分式 无意义. 当B≠0时,分式 有意义. 知识点2 分式有、无意义的条件 想一想 已知分式 . (1) 当 x=3 时,分式的值是多少 (2) 当x=-2时,你能算出分式的值吗 不能,当x=-2时,分式分母为0,没有意义. 当x≠-2时,分式有意义. (3)当x为何值时,分式有意义? 当 x=3 时,分式值为 问题3 例2 (1)当x为何值时,分式 有意义 (2)当x为何值时,分式 有意义 解:(1)分母x-1≠0 ,即x≠1. 所以,当x≠1时,分式 有意义. (2)分母2x+3≠0 ,即x≠-. 所以,当x≠-时,分式 有意义. 例3 已知分式 有意义,则x应满足的条件( ) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 解题技巧:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式,则每个因式都不为零. C (2)当x 时,分式 有意义; (1)当x 时,分式 有意义; x≠y (3)当b 时,分式 有意义; (5)当x 时,分式 有意义. (4)当 时,分式 有意 ... ...
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