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课件网) 17.4.2 第2课时 反比例函数的图象和性质（2） 1. 会求反比例函数的表达式. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 3.了解反比例函数表达式中k的几何意义；能运用k的几何 意义解决相关问题.（难点） 知识点1 求反比例函数的表达式 例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=，求这个反比例函数的表达式. 分析：我们在学习一次函数时,已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样,我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式. 解：设这个反比例函数为_____(其中k为待定系数). y= 由已知，当x=2时，y=，可得_____. = 可以求得 k= ， 所以这个反比例函数的表达式是y=. 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：(1)设 . ∵当 x=2时，y=6， ∴ 解得k =12. 因此 (2) 当 x=4 时，求 y 的值. (2)把 x=4 代入 ，得 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . ∵当 x=3时，y=－4， ∴ 解得 k =－12. 因此 (2) 把 y=6 代入 ， 得 解得x =－2. 例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 当v=100 时，f =40.所以当车速为100km/h 时视野为40度. 解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80时， 解得 k =4000. 因此 知识点2 反比例函数中比例系数k的几何意义 P D o y x 如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . (m,n) 1 S△POD =OD·PD =|m||n| =|k| =×2=1. 分析：设P点的坐标为（m,n） 如图,点P是反比例函数 图像上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____. O M N P y=- 3 x y P Q 0 x y P 0 x y 注意：面积与点P的位置无关 如图，点P在反比例函数 上， 则有以下结论： = =|k| 1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . P y x O y=- ==-(k＜0) O C B A x y 2.如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B, 点C在x轴上，△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_____. y=- 3.已知反比例函数 的图象经过点A(2，3)． (1) 求这个函数的表达式； (2) 判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点A(2，3)， ∴ 把点A的坐标代入表达式，得 ， 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 . (2) 分别把点 B、C 的坐标代入反比例函数的解析式，得点 B 的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式. 所以点 B 不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上． (3)∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6. ∵ k > 0， ∴当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 4.已知反比例函数 的图象经过点A(2，－4). (1) 求 k 的值； (2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化 (3) 点B(1，－8),C(－3，5)是否在该函数的图象上？ 解：∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2， ... ...
