人教B版（2019） 必修 第四册 第九章9.1.1 正弦定理（课件+学案+练习，共6份）

(课件网) 第九章 <<< 正弦定理(一) 第1课时 1.掌握用两边及其夹角表示的三角形面积公式. 2.掌握正弦定理的内容及其证明方法. 3.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题. 学习目标 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明月高悬，我们仰望星空，会有无限遐想，有人不禁会问，遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？其实，早在1671年，两位法国科学家就测出了地球与月球之间的距离，约为385 400千米，如右上图所示.你知道他们是怎样测量出来的吗？将右上图简化为右下图，再思考一下吧. 导 语 一、正弦定理的推导 二、三角形的面积计算问题 课时对点练 三、已知两角及任意一边解三角形 四、已知两边及其中一边的对角解三角形 内容索引 随堂演练 一 正弦定理的推导 提示　当夹角为直角、锐角或钝角时分别求解.可得结论：若△ABC的面积为S，则S=absin C=acsin B=bcsin A. 在△ABC中，给出三角形的两边及其夹角，如何求出这个三角形的面积呢？ 问题1 提示　由问题1中的结论可得===. 又sin A>0，sin B>0，sin C>0. 因此可得出结论==. 由上面得出的三角形面积公式是否可以推出三角形边角之间的关系呢？ 问题2 提示　如图，无论怎么移动B'，都会有角B'=B， 所以在△AB'C中，==c， c是Rt△ABC，△AB'C外接圆的直径， 所以对任意△ABC，均有===2R(R为△ABC外接圆的半径). 在△ABC中，==，那么这个比值与三角形的外接圆有什么关系？ 问题3 1.一般地，若记△ABC的面积为S， 则S=_____=_____ =_____. 2.正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的_____的比相等， 即===2R. absin C acsin B bcsin A 正弦 二 三角形的面积计算问题 (课本例3)已知△ABC中，b=3，c=6，B=120°，求A，C及三角形的面积. 例 1 由=得sin C===. 由于0°