人教B版（2019） 必修 第四册 第九章9.2 正弦定理与余弦定理的应用（课件 学案 练习，共3份）

［学习目标］　1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题.2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力. 一、距离问题 知识梳理 距离问题常见类型与方法梳理 类型 图形 方法 两点(两点均可到达)间不可到达(或不可视)的距离 余弦定理 两点(有一点可到达)间可视不可到达的距离 正弦定理 两个不可到达的点之间的距离 先用正弦定理，再用余弦定理 例1(课本例1)　如图所示，A，B是某沼泽地上不便到达的两点，C，D是可到达的两点.已知A，B，C，D4点都在水平面上，而且已经测得∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDA=45°，∠BDA=15°，CD=100 m，求AB的长. 例1　如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40 m的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，求A，B两点间的距离. 反思感悟　求两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是 (1)认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点寻找可解的三角形. (2)把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边和角，利用正、余弦定理求解. 跟踪训练1　(1)A，B两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点C，测得CA=7 km，CB=5 km，C=60°，则A，B两点之间的距离为　　　　 km. (2)如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120 m，则河的宽度是　　　　 m. 二、高度问题 知识梳理 高度问题常见类型与方法梳理 类型 简图 计算方法 底部可达 测得BC=a，∠BCA=C，AB=atan C 底部不可达 点B与C，D共线 测得CD的长度及C与∠ADB的度数. 先由正弦定理求出AD，再解直角三角形得AB的值 点B与C，D不共线 测得CD的长度及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数. 在△BCD中由正弦定理求得BC，再解直角三角形得AB的值 例2　如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是(　　) A.10 m B.10 m C.10 m D.10 m 反思感悟　测量高度问题的解题策略 (1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题. (2)“解直角三角形”与“解非直角三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路. 跟踪训练2　如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB=BC=60 m，则建筑物的高度为(　　) A.15 m B.20 m C.25 m D.30 m 三、角度问题 知识梳理 角度问题常用名称、术语归纳梳理 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角 方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°) 方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 例3　甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？ 反思感悟　解决实际问题应注意的问题 (1)首先明确题中所给各个角的含义，然后分析题意，分析已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键最主要的一步. (2)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，要正确使用正、余弦定理解决问题. 跟踪训练3　地图测绘人员在点A测得某一目标参照物P在他的北偏东30°的方向，且距离为40 m，之后该测绘人员沿正北方向行走了40 m，到达点B.试确定此时目标参照物P在他北偏东的度数以及他与目标参照物P的距离. 1.知识清单：不可到达 ... ...