人教B版（2019） 必修 第四册 第十章10.1.1 复数的概念（课件+学案+练习，共3份）

10.1.1　复数的概念 ［学习目标］　1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件. 一、复数的有关概念 问题　我们知道，方程x2+1=0在实数范围内无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？ 知识梳理 1.复数 (1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a+bi为复数.其中i称为　　　　　　，满足i2=　　　　. (2)表示：一般用小写字母z表示，即　　　　　　　　，其中a称为z的　　　，b称为z的　　　，分别记作Re(z)=　　　，Im(z)=　　　　. 2.复数集 (1)定义：　　　　　　组成的集合称为复数集. (2)表示：通常用大写字母　　　　表示.因此C={z|z=a+bi，a，b∈R}. 例1　已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=-1-ai的虚部相等，则实数a等于(　　) A.-3 B.3 C.-1 D.1 反思感悟　在复数a+bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部. 跟踪训练1　若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　) A.2 B. C.- D.-2 二、复数的分类 知识梳理 1.复数z=a+bi(a，b∈R)为 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 例2(课本例1)　分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数. 例2　当实数m为何值时，复数z=+(m2-2m-15)i是下列数？ (1)虚数；(2)纯虚数；(3)实数. 延伸探究　若本例中条件不变，当m为何值时，z>0. 反思感悟　复数分类问题的求解方法与步骤 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a+bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部. (2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可. (3)下结论：设所给复数为z=a+bi(a，b∈R)，则： ①z为实数 b=0； ②z为虚数 b≠0； ③z为纯虚数 a=0且b≠0. 跟踪训练2　(1)(多选)下列说法正确的是(　　) A.对于复数a+bi(a，b∈R)，若b≠0，则a+bi为纯虚数 B.对于复数a+bi(a，b∈R)，若b=0，则a+bi为实数 C.若a∈R，则(a2+1)i是纯虚数 D.实数集是复数集的真子集 (2)已知m∈R，复数z=lg m+(m2-1)i，当m为何值时， ①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数. 三、复数相等的充要条件 知识梳理 设a，b，c，d都是实数，则a+bi=c+di 　　　　　　　　　.特别地，a+bi=0 　　　　　　. 例3(课本例2)　分别求满足下列关系的实数x与y的值. (1)(x+2y)-i=6x+(x-y)i； (2)(x+y+1)-(x-y+2)i=0. 例3　(1)若(x+y)+yi=(x+1)i，求实数x，y的值； (2)已知a2+(m+2i)a+2+mi=0(m∈R)成立，求实数a的值. 反思感悟　复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解. (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现. (3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的. 跟踪训练3　复数z1=(2m+7)+(m2-2)i，z2=(m2-8)+(4m+3)i，m∈R，若z1=z2，则m=　　　　. 1.知识清单： (1)数系的扩充. (2)复数的概念. (3)复数的分类. (4)复数相等的充要条件. 2.方法归纳：方程思想. 3.常见误区：未化成z=a+bi(a，b∈R)的形式. 1.在2+，i，8+5i，(1-)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(1+)i的实部与虚部分别是(　　) A.1， B.1+，0 C.0，1+ D.0，(1+)i 3.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为纯虚数，则实数m的值为(　　) A.-1 B.±1 C.1 D.-2 4.已知x2-y2+2xyi=2i(其中x>0)，则实数x，y的值分 ... ...