人教B版（2019） 必修 第四册 第十章10.1.2 复数的几何意义（课件+学案+练习，共3份）

10.1.2　复数的几何意义 ［学习目标］　1.掌握用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 一、复数与复平面内点的关系 问题1　有序实数对是和坐标平面上的点一一对应的，复数能和坐标平面上的点一一对应吗？ 知识梳理 1.建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，因此x轴称为　　　　；y轴上的点除了原点外，对应的都是　　　　　，称y轴为虚轴. 2.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z=a+bi←―→复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义. 例1　(1)请完成以下表格. 复平面内的点 (0，0) (-2，0) (0，1) (-2，2) 复数 -2 分类 实数 (2)在复平面内，若复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i对应的点：①在虚轴上；②在第二象限；③在y=x的图象上，分别求实数m的取值范围. 反思感悟　利用复数与点的对应关系解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z=a+bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的依据. (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解. 跟踪训练1　求实数m分别取何值时，在复平面内，复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应的点Z满足下列条件： (1)在x轴上方； (2)在实轴负半轴上. 二、复数与复平面内向量的关系 问题2　可以用平面向量表示复数吗？ 知识梳理 平面直角坐标系中的点Z(a，b)能唯一确定一个以原点O为始点、Z为终点的向量，所以复数也可用向量来表示，这样一来也就能在复数集与平面直角坐标系中以O为始点的向量组成的集合之间建立一一对应关系，即复数z=a+bi←―→向量=　　　　　　. 例2(课本例1)　设复数z1=3+4i在复平面内对应的点为Z1，对应的向量为；复数z2在复平面内对应的点为Z2，对应的向量为.已知Z1与Z2关于虚轴对称，求z2，并判断||与||的大小关系. 例2　在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2+3i，3+2i，-2-3i，求点D对应的复数. 反思感悟　复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化. 跟踪训练2　已知平面直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么向量对应的复数是(　　) A.-5+5i B.5-5i C.5+5i D.-5-5i 三、复数的模 知识梳理 1.定义：一般地，向量=(a，b)的长度称为复数z=a+bi(a，b∈R)的模(或绝对值). 2.记法：复数z=a+bi(a，b∈R)的模用　　　　表示. 3.公式：|z|=　　　　　　. 例3　(1)已知复数z满足z+|z|=2+8i，求复数z. 例3(2)(课本例2)　设复数z在复平面内对应的点为Z，说明当z分别满足下列条件时，点Z组成的集合是什么图形，并作图表示. (1)|z|=2；(2)1<|z|≤3. (2)已知复数z1=-i及z2=-+i. ①求|z1|及|z2|的值； ②设z∈C，满足|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的集合是什么图形？ 反思感悟　(1)复数模的计算 ①计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小. ②设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解. (2)复数模的几何意义：复数z=a+bi(a，b∈R)，则|z|表示点z和原点间的距离，类似地，|z1-z2|表示点z1和点z2之间的距离. 跟踪训练3　设z为复数，且|z|=|z+1|=1，求|z-1|的值. 四、共轭复数 知识梳理 1.定义：一 ... ...