人教B版（2019） 必修 第四册 第十章10.2.1 复数的加法与减法（课件+学案+练习，共3份）

10.2.1　复数的加法与减法 ［学习目标］　1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题. 一、复数的加、减法运算 问题1　多项式的加减运算实质是合并同类项，类比想一想复数如何进行加减运算？ 问题2　复数的加法满足交换律和结合律吗？ 知识梳理 1.运算法则 (1)复数的加法 一般地，设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，称z1+z2为z1与z2的和，并规定z1+z2=(a+bi)+(c+di) =　　　　　， (2)复数的减法 ①一般地，复数z=a+bi(a，b∈R)的　　　记作-z，并规定-z=-(a+bi)=-a-bi. ②复数z1减去z2的差记作z1-z2，并规定z1-z2=z1+(-z2). ③一般地，如果z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，则z1-z2=(a+bi)-(c+di)=　　　　　　　　. 2.加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1+z2=z2+z1 结合律 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 例1(1)(课本例1)　计算(2-5i)+(3+7i)-(5+4i). 例1　(1)+(2-i)-=　　　　　　　. (2)设m∈R，复数z1=+(m-15)i，z2=-2+m(m-3)i，若z1+z2是虚数，求m的取值范围. 反思感悟　复数加、减运算的解题思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减). 跟踪训练1　复数(1+2i)+(3-4i)-(-5-3i)对应的点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、复数加、减法的几何意义 问题3　我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？ 知识梳理 复数加法的几何意义 如果复数z1，z2所对应的向量分别为与，则当与不共线时，以OZ1和OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则z1+z2所对应的向量就是　　　　　 推论：||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2| 复数减法的几何意义 如果复数z1，z2所对应的向量分别为与，设点Z满足=，则z1-z2所对应的向量就是　　　　 推论：||z1|-|z2||≤|z1-z2|≤|z1|+|z2| 例2　(1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，3+2i，-2+4i.求： ①表示的复数； ②表示的复数； ③表示的复数. (2)已知z1，z2∈C，|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=，求|z1-z2|. 延伸探究　若将本例(2)中的条件“|z1+z2|=”改为“|z1-z2|=1”，求|z1+z2|. 反思感悟　(1)复数运算的常用技巧 ①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理. ②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中. (2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1+z2对应的点为C，O为坐标原点. ①四边形OACB为平行四边形. ②若|z1+z2|=|z1-z2|，则四边形OACB为矩形. ③若|z1|=|z2|，则四边形OACB为菱形. ④若|z1|=|z2|且|z1+z2|=|z1-z2|，则四边形OACB为正方形. (3)利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系，提升直观想象的数学核心素养. 跟踪训练2　(1)已知复平面内的向量，对应的复数分别是-2+i，3+2i，则||=　　　　. (2)若z1=1+2i，z2=2+ai，复数z2-z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是　　　　　　　. 三、复数模的综合问题 例3　如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是(　　) A.1 B. C.2 D. 反思感悟　(1)两个复数差的模的几何意义 ①|z-z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式. ②|z-z0|=r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆. (2)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.求最值也可直接用≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|求解. 跟踪训练3　已知i为虚 ... ...