人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章11.1.3 多面体与棱柱（课件+学案+练习，共3份）

11.1.3　多面体与棱柱 ［学习目标］　1.通过对实物模型的观察，归纳认知多面体的概念和棱柱的结构特征.2.能运用棱柱的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算. 一、多面体 知识梳理 1.多面体的定义及特征 类别 多面体 定义 由若干个　　　　　所围成的封闭几何体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个　　　　　　 棱：相邻两个面的　　　 顶点：棱与棱的公共点 面对角线：一个多面体中，连接　　　　上两个顶点的线段，除去多面体的棱 体对角线：连接　　　　　　　　　两个顶点的线段 截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部) 2.命名：多面体可以按照围成它的面的个数来命名. 3.表面积(或全面积)：多面体所有面的　　　　　　　　　　. 二、棱柱的结构特征 问题　观察下面的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 知识梳理 1.棱柱的定义及表示 名称 棱柱 特征性质或定义 条件：①有两个面　　　　　　； ②顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形 图形表示及相关名称 棱柱　　　　　　　　　　　 (或棱柱　　　　) 2.棱柱的侧面积：所有侧面的面积之和. 3.棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数 棱柱 (2)按侧棱与底面是否垂直 棱柱 (3)特殊的四棱柱 例1　(1)(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　　) A.所有的面都是平行四边形 B.每一个面都不会是三角形 C.两底面平行，并且各侧棱也平行 D.被平面截成的两部分可以都是棱柱 (2)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 反思感悟　棱柱结构的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义. ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形. ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行. (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除. 跟踪训练1　下列命题中正确的是(　　) A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 三、棱柱的计算问题 例2(课本例3)　如图是棱长都为1的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，且∠DAB=60°. (1)写出直线AB与直线CC1，直线AC1与平面ABCD，平面ABCD与平面A1B1C1D1之间的位置关系； (2)求这个直平行六面体的表面积； (3)求线段AC1的长. 例2　现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积. 反思感悟　棱柱侧面积、表面积求法技巧 多面体的侧面积是所有侧面的面积之和，表面积是各个面的面积之和，计算面积时，需要将几何体展开为平面图形求解. 跟踪训练2　底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 四、棱柱展开图及其应用 例3　如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M，则从点B经点M到C1的最短路线长为(　　) A.2 B.2 C.4 D.4 反思感悟　求几何体表面上两点间的最小距离 (1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图. (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题. (3)结合已知条件求得结果. 跟踪训练3　长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为　　　　. 1.知识清单： (1)多面体的定义. (2)棱柱的结构特征. (3)棱柱的 ... ...