人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 11.1.5 旋转体（课件+学案+练习，共3份）

11.1.5　旋转体 ［学习目标］　1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式. 一、旋转体的结构特征 知识梳理 1.圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特征 类型 圆柱 圆锥 圆台 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的几何体 以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的几何体 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的几何体 图形 结构特征 表示 圆柱O1O 圆台O1O 底面 圆面 两底面是平行且半径不相等的圆面 母线 相交于顶点 延长线交于一点 平行于底面的截面 与两底面平行且半径相等的圆面 平行于底面且半径不相等的圆面 与两底面平行且半径不相等的圆面 轴截面 等腰梯形 2.球的概念及结构特征 球 图形及表示 定义：球面可以看成一个　　　　　　　　所在的直线旋转一周所形成的曲面；球面围成的几何体，称为球 图中的球表示为球O 相关概念： 球心：形成球面的半圆的　　　　； 半径：连接球面上一点和球心的　　　　； 直径：连接球面上　　　　且通过球心的　　　　； 大圆：球面被经过球心的平面截得的　　　　； 小圆：球面被不经过球心的平面截得的　　　 例1　(多选)下列命题正确的是(　　) A.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C.以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥 D.半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球 反思感悟　(1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成； ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量； ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. 跟踪训练1　(多选)下列命题正确的是(　　) A.圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个 B.用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面 C.圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交 D.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 二、圆柱、圆锥、圆台的有关计算 知识梳理 圆柱、圆锥、圆台的有关计算公式 旋转体 图形 表面积公式 圆柱 底面积：S底=　　 侧面积：S侧=　　 表面积：S=　　　 圆锥 底面积：S底=　　 侧面积：S侧=　　 表面积：S=　　 　 圆台 上底面面积：S上底=　　　　 下底面面积：S下底=　　　　 侧面积：S侧=　　　 表面积：S=　　　 例2　一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求： (1)圆台的高； (2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长. 反思感悟　用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构建相关几何变量的方程(组)而得解. 跟踪训练2　若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为(　　) A.9π B.12π C.π D.π 三、球的有关计算 知识梳理 1.球的截面的性质： (1)球的截面是一个　　　　； (2)球心与截面圆圆心的连线　　　　　　于截面； (3)球半径R、截面圆半径r，则球心到截面的距离d=　　　　　　　. 2.球的表面积 设球的半径为R，则球的表面积为　　　，即球的表面积等于它的大圆面积的　　倍. 例3　已知半径为25 cm的球的一个截面的面积是49π cm2，则球心到这个截面的距离为　　　　cm. 反思感悟　设球的截面圆上一点A，球心为O，截面圆心为O1，则△AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形或者用过球心和截面圆心的轴 ... ...