人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（课件+学案+练习，共3份）

11.1.6　祖暅原理与几何体的体积 ［学习目标］　1.理解祖暅原理的内容.2.了解柱、锥、台体的体积公式的推导过程.3.熟练运用体积公式求多面体和简单旋转体的体积. 一、祖暅原理 知识梳理 1.祖暅原理“幂势既同，则积不容异”，即“夹在两个　　　　　　间的两个几何体，如果被　　　　于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定　　　�———�. 2.作用：　　　　　　　　的两个柱体或锥体的体积相等. 例1　(多选)祖暅是南北朝时期伟大的数学家，他提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有以下四个几何体.A是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，B，C，D分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的一对几何体为(　　) 反思感悟　祖暅原理充分体现了空间与平面问题的相互转化思想，是推导柱、锥、台体积公式的理论依据. 二、柱体、锥体、台体的体积 知识梳理 柱体、锥体、台体的体积公式如下表，其中，棱柱、棱锥的底面积为S，圆柱、圆锥的底面圆半径为r，高为h，台体上、下底面面积分别为S1，S2，高为h，上、下底面圆的半径分别为r'和r. 名称 体积(V) 柱体 棱柱 圆柱 锥体 棱锥 Sh 圆锥 台体 棱台 圆台 角度1　求柱体的体积 例2　(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是(　　) A. cm3 B. cm3 C.288π cm3 D.192π cm3 反思感悟　柱体体积问题的处理方法 求解柱体体积问题的关键是能够应用棱柱或圆柱的定义确定底面和高.棱柱的高是两个平行底面间的距离，其中一个平面上的任一点到另一个面的距离都相等，都是高.圆柱的高是其母线长.具体问题中要能准确应用“底面”“高”的定义去求解相关元素. 角度2　求锥体的体积 例3　已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1-ABC的体积为(　　) A. B. C. D. 反思感悟　(1)求锥体体积常利用锥体体积的计算公式V=S底h直接计算. (2)当锥体体积不易直接计算时，注意应用间接法求解. 角度3　求台体的体积 例4　正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积. 反思感悟　求台体体积的技巧 求台体的体积关键是求出上、下底面的面积和台体的高.要注意充分运用棱台内的直角梯形或圆台的轴截面寻求相关量之间的关系. 跟踪训练1　(1)圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 (2)若半径为R的半圆卷成一个无底圆锥，则它的体积是(　　) A.πR3 B.πR3 C.πR3 D.πR3 三、球的体积 知识梳理 若球的半径为R，则球的体积V球=　　　　　　　　. 例5　(1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为，求它的表面积. 反思感悟　(1)求球的体积，关键是求球的半径R. (2)球与其他几何体组合的问题，往往需要作截面来解决，所作的截面尽可能过球心、切点、接点等. 跟踪训练2　一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4 cm，则该球的体积是(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 四、组合体的体积 例6　如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此几何体的体积. 反思感悟　求组合体的体积的三个基本步骤 (1)弄清楚它是由哪些基本几何体构成的，组成形式是什么. (2)根据组合体的组成形式设计计算思路. (3)根据公式计算求值. 跟踪训练3　如图所示是一个下半部分为正方体、上半部分为正棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为(448+32)cm2，则其体积 ... ...