人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 11.2 平面的基本事实与推论（课件+学案+练习，共3份）

［学习目标］　1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法.2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实.3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系. 一、基本事实及推论 问题　在凹凸不平的地面上放一个三条腿的凳子和一个四条腿的凳子，哪个稳定？若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？两张纸面相交有几条交线？ 知识梳理 1. 基本事实 内容 图形 符号 基本事实1 经过不在一条直线上的3个点，　　　　一个平面 A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的　　　　在一个平面内，那么这条直线在　　　　 如果A∈α，B∈α，那么直线　　　 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的　　　　 A∈α且A∈β A∈a，α∩β=a 2. 推论 内容 图形 推论1 经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 二、点、线共面问题 例1　已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面. 反思感悟　证明点、线共面问题的常用方法 跟踪训练1　如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内. 三、共线、共点问题 例2　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点.求证：CE，D1F，DA三线交于一点. 延伸探究　若将题目条件中的“E，F分别为AB，AA1的中点”改成“E，F分别为AB，AA1上的点，且D1F∩CE=M”，求证：点D，A，M三点共线. 反思感悟　(1)证明三点共线的方法 (2)证明三线共点的步骤 跟踪训练2　如图，已知平面α，β，且α∩β=l，设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB α，CD β.求证：AB，CD，l共点. 四、平面的交线问题 例3(课本例2)　在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上一点.试说明D1，A，E 3点确定的平面与平面ABCD相交，并画出这两个平面的交线. 例3　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由. 反思感悟　找两个平面交线的突破口 基本事实3告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有其他公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找到了它们的交线.因此找两个平面的交线的突破口是找到这两个平面的两个公共点. 跟踪训练3　如图所示，G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点，E，F是棱AB，BC的中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线. (1)过点G及AC； (2)过三点E，F，D1. 1.知识清单： (1)基本事实及推论. (2)共面、共线、共点问题. (3)平面的交线问题. 2.方法归纳：同一法、纳入法. 3.常见误区：三种语言的相互转换、平面的交线找不准. 1.下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是(　　) 2.文字语言叙述：“平面内有一条直线，则这条直线上的任一点必在这个平面内”改成符号语言是(　　) A. A α B. A∈α C. A α D. A∈α 3.能确定一个平面的条件是(　　) A.空间三个点 B.一个点和一条直线 C.无数个点 D.两条相交直线 4.设平面α与平面β相交于l，直线a α，直线b β，a∩b=M，则M　　　　l. 答案精析 问题　三条腿的凳子稳定；直尺的边缘上的其余点在桌面上；两张纸面相交有一条交线. 知识梳理 1.有且只有　两个点　这个平面内　AB α　公共直线 例1　证明　如图所示，∵a∥b， ∴过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l=A，b∩l=B， ∴A∈α，B∈α， 且A∈l，B∈l， ∴l α，即过a，b，l有且只有一个平面. 跟踪训练1　证明　方法一　(纳入法) ∵l1∩l2=A， ∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3=B，∴B∈l2. 又∵l2 α， ∴B∈α.同理可证C∈α. ∵B∈l ... ...