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课件网) 1.4 平行线的判定(2) 浙教版七年级下册 (同角的补角相等) 9 1. A B C D O 1 2 3 4 2.直线AB与CD相交所成的四个角: ∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4 我们把其中相对的任何一对角叫做 . 对顶角 两对对顶角: ∠1=∠2;∠3=∠4. 1 2 3 4 A B C D O 3.如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为_____, 那么这两个角互为邻补角. 反向延长线 ∠1与∠2是邻补角 ∠2与∠3是邻补角 ∠1=180°-∠2、∠2=180°-∠1 ∠2=180°-∠3、∠3=180°-∠2 四对邻补角角: 已知,如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠2=∠3, 求证:AB∥CD. 证明:∵ ∠2=∠3(已知) A B C D E F 2 3 1 ∠1=∠2(对顶角相等) ∴∠1=∠3 (等量代换) ∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行) 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 平行线的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 即内错角相等,两直线平行. 几何表达: ∵∠2=∠3 ∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行) A B C D E F 2 3 3 1 2 如图,已知 写出其中的平行线,并说明理由. ∵∠2=∠3=120° ∴l3∥l4 (内错角相等,两直线平行) ∴l1∥l2 (内错角不相等,两直线不平行) 如图, 填空: (1) ( ) (2) ( ) ( ) ( ) D C B A E 3 2 1 (已知) 已知 AB BC CD AD 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等. 已知,如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠4+∠3=180°,则AB∥CD. A B C D E F 3 4 2 证明:∵ ∠3=180°-∠4(已知) ∠2=180°-∠4(邻补角的意义) ∴∠2=∠3 (等量代换) ∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行) 平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 即同旁内角互补,两直线平行. 几何表达: ∵∠2+∠3=180° ∴AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行) A B C D E F 2 3 A B C D 2 3 1 例3:如图,AC⊥CD于点C,∠1与∠2互余. 判断AB,CD是否平行,并说明理由. AB∥CD ∵AC⊥CD ∴∠3=90°-∠2 又∵∠1与∠2互余 ∴∠1=90°-∠2 ∴∠1=∠3 ∴AB∥CD (垂直的意义) (互余的意义) (同角的余角相等) (内错角相等,两直线平行) 描出“F”、“Z”、“U” 理由如下: 锁定两个目标角 例4:如图,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD, ∠1+∠2=90°,判断AB,CD是否平行. AB∥CD ∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD ∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2 ∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2 =2(∠1+∠2)=2×90°=180° ∴AB∥CD (角平分线的意义) (同旁内角互补,两直线平行) 描出“F”、“Z”、“U” 理由如下: 锁定两个目标角 如图,直线a,b被直线l所截. (1)若∠1 = 75°,∠2=75°,则a与b平行吗?根据什么? (2)若∠2= 75°,∠3=105°, 则a与b平行吗?根据什么? a∥b,依据是内错角相等, 两直线平行. a∥b,依据是同旁内角互补, 两直线平行 b a 3 2 1 c 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行 5.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 平行线判定的方法: 第一步,描出“F”、“Z”、“U” 锁定两个目标角 1:电子屏幕上显示的数字“9”的形状如图,根据图形填空: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F E D C B A 3 2 1 5 4 已知 已知 AB EF BC ED AB CD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 夯实基础,稳扎稳打 4 3 2 1 A B C D 1 4 1 4 2 3 2 3 1 4 A B C D 2 3 A B D C (1) (2 ∵∠1=∠4 ∴AB∥CD ∵∠2=∠3 ∴AD∥BC 2.填空 3. 如图, 已知直线l1,l2被直线l3所截,∠1+∠2=180°. 请说明l1与l2平行的理由. 解 ∵∠1+∠2=180° 又∵ ∠2=∠3 ∴∠1+∠3= ... ...