1.2.3运用乘法公式进行计算和推理（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 一、填空题 1．如果代数式能够因式分解成的形式，那么的值是　 　． 2．已知 a+b=2，ab=-3，则的值为　 　． 3．计算：　 　． 4．若x、y满足，则的值为　 　． 5．计算：　 　． 6．已知，，则　 　． 二、单选题 7．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，，则的值为（　　） A． B．11 C．23 D．27 9．若，，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 10．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（　　） A． B． C． D． 11．已知 ，则下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 12．同学们，你们好！下面我们一起分析这样一个例题． 例题：求多项式的最小值． 解： ， ， ， 的最小值为2， 的最小值为2． 在认真分析例题后，解答下列问题： （1）求多项式的最小值； （2）求多项式的最大值； （3）直接写出多项式的最小值． 四、计算题 13．计算： （1）（3a﹣2b）（9a+6b）； （2）（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1） 14． 用乘法公式计算下列各式的值 （1） （2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1) 15．探索规律，回答下列问题. （1） ……… （2）根据规律，若 ；求 的值. （3）拓展：若 ；求 的值. 五、综合题 16．数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题： （1）写出由图2可以得到的等式_____；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要三种纸片各多少张？ （3）如图3，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若， ，求图中阴影部分的面积． 17．如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示_____，_____；写出利用图形的面积关系所得到的公式_____（用式子表达）； （2）应用公式计算：； （3）应用公式计算：． 18．植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验．其中长方形花坛每排种植株，种植了排，正方形花坛每排种植株，种植了排． （1）长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？ （2）当时，这两块花坛一共种植了多少株？ 六、实践探究题 19．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 答案解析部分 1．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 2．【答案】10 【知识点】完全平方公式及运用 3．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 4．【答案】15 【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值 5．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 6．【答案】 【知识点】平方差公式及应用 7．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用 8．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 9．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 10．【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 11．【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 12．【答案】（1）1 （2）28 （3） 【知识点】完全平方公式及运用 13．【答案】（1）解：（3a﹣2b）（9a+6b） =3（3a+2b）（3a﹣2b） =3[（3a）2﹣（2b）2] =27a2﹣12b2； （2）解：（2y﹣1）（4y2+1）（2y+1） =（4y2﹣1 ... ...