专题训练十 四边形的折叠与剪拼问题 四边形的折叠问题 1.如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( ) A.6 cm2 B.8 cm2 C.10 cm2 D.12 cm2 2.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,点E在BC边上,将菱形纸片ABCD沿DE折叠,点C的对应点为点C',且DC'是AB的垂直平分线,则∠DEC的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 3.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上点B'处,则BE的长度为 ( ) A.1 B. C. D.2 4.如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE,将△ADE沿AE折叠得到△AFE,延长EF交边BC于点G,则BG的长为 ( ) A.2 B. C.3 D. 5.如图,在菱形ABCD中,边长为2+2,∠ABC=60°,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=2,若将△EBF沿着EF折叠,使得点B恰好落在AD边上的点B'处,EB'∥BD,折痕为EF,则AB'的长为 . 6.如图,在 ABCD中,E为AB边的中点,连接CE,将△BCE沿着CE翻折,点B落在点G处,连接AG并延长,交CD于点F. (1)求证:四边形AECF是平行四边形. (2)若CF=5,△GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长. 7.如图,AC为平行四边形ABCD的对角线,将△ABC沿对角线翻折,得到△AB'C,B'C与AD边交于点E,连接B'D. (1)当△CDE为等边三角形时,求证:四边形ACDB'为矩形. (2)在(1)的条件下,当AB=3时,求S△AEC. 8.在学完矩形的性质后,老师组织同学们利用矩形的折叠开展数学活动.小亮发现矩形折叠后,会出现全等的图形;小颖发现矩形折叠后会得到直角三角形,请利用同学们的发现解决下列问题. (1)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,将△BDC沿对角线BD翻折得到△BDE,点C的对应点为点E,BE与AD交于点M,则有AB=CD= ,∠A=∠C=∠ =90°,且∠AMB=∠EMD,易得△ABM≌△ . (2)在(1)的条件下,若要求线段AM的长度,令AM=x,则BM= (用x表示),在Rt△ABM中,利用勾股定理列出的方程为 (不用化简). (3)如图2,对矩形ABCD进行如下操作:①分别以点B,C为圆心,以大于BC的长度为半径作弧,两弧相交于点E,F,作直线EF交BC于点O,连接AO;②将△ABO沿AO翻折,点B的对应点落在点P处,作射线AP交CD于点Q.若AD=5,AB=3,求线段CQ的长. 四边形的剪拼问题 9.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则 ( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以、乙可以 D.甲可以、乙不可以 10.如图1,平行四边形纸片ABCD的面积为120,AD=20.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD,CB重合)形成一个对称图形戊,如图2所示,则图形戊中的四边形两对角线长度和为 ( ) A.29 B.26 C.24 D.25 11.现有一张纸片,∠BAF=∠B=∠D=∠FED=∠F=90°,AB=AF=2,EF=ED=1.有甲、乙两种剪拼方案,如图1,2所示将它们沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则 ( ) A.甲、乙都不可以 B.甲不可以、乙可以 C.甲、乙都可以 D.甲可以、乙不可以 【详解答案】 1.A 解析:将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED.∵AD=AE+DE=AE+BE=9 cm,∴BE=9-AE.根据勾股定理可知,AB2+AE2=BE2.解得AE=4.∴△ABE的面积为×3×4=6(cm2).故选A. 2.D 解析:如图,连接BD.∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD.∵∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°.∵DC'是AB的垂直平分线,∴P为AB的中点.∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°. ∴∠PDC=90°.∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°.在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°.故选D. 3.D 解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD,∠A=90°.∴∠BEF=∠EFD=60°.∵将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上点B'处,∴∠BEF=∠FEB'=60°,BE=B'E.∴∠AE ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
