专题训练七 平行四边形中的计算与证明 利用性质与判定探究线段间的关系 1.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,AE=CF,连结AF、BF、DE、CE,分别相交于H、G,连结 EF、HG. 求证:(1)四边形 AECF是平行四边形. (2)EF与GH互相平分. 2.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE. 求证:(1)△BOE≌△DOF. (2)四边形ABCD是平行四边形. 利用性质与判定解决折叠问题 3.如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在C'处,BC'与AD相交于点E. (1) 求证:EB=ED. (2)连结AC',求证:AC'∥BD. 4.如图,在 ABCD中,E为边AD的中点,把△ABE沿直线BE翻折,得到△FBE,连结DF并延长,交BC于点G. (1)求证:四边形 BEDG为平行四边形. (2)若BE=AD=10,且 ABCD的面积为60,求 FG的长. 5.如图,将 ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连结BE. (1)求证:四边形BCED'是平行四边形. (2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2. 利用性质与判定解决动点问题 6.如图,在四边形ABCD 中,AD∥CB,∠BCD=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位的速度向点B运动,点P、Q分别从点D、C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动,设运动的时间为t(s). (1)当t=2 s时,求△BPQ的面积. (2)当四边形ABQP为平行四边形时,求运动时间. 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=9 cm,BC=6 cm,点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以1 cm/s的速度由A向D运动,点Q以2 cm/s的速度由C向B运动.几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形 8.如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3 cm,BC=5 cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s.连结PO并延长交BC于点Q,设运动时间为t s(0
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