第五章 圆 6 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 6 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的性质 轻松过关 1.如图,在⊙O中,CD切⊙O于点 C,若 则 的大小为 ( ) 第1题图 第2题图 2.如图,⊙O 是等边的外接圆，过点 A 作⊙O的切线交BO 的延长线于点 D,若OB=1,则 OD 的长为 ( ) A. 2 B. 3 3.当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为 ( ) 第3题图 第4题图 4.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC,过点 D 的切线交 AC 于点 E,则下列结论错误的是 ( ) ∥ 5.如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积.若测量得到AB的长为20 m，则圆环的面积为 ( ) 第5题图 第6题图 6.如图,四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点 D 的切线交 BA 的延长线于点 E，若则∠C的度数是 ( ) A. 152° B. 134° C. 124° 7.如图,在平面直角坐标系中,点A, B在函数的图象上，分别以A，B为圆心，1为半径作圆，当⊙A 与x轴相切，⊙B 与y轴相切时,连接 AB, 则k的值为 ( ) 8.如图，三角板、量角器和直尺如图摆放，三角板的斜边 BC与半圆O相切于点C，点B，D，E分别与直尺的刻度1,9,19 重合,则三角板直角边 AC 的长为 ( ) 9.如图,CD 是⊙O的切线，点C 在直径的延长线上，若 第9题图 第10题图 10.如图,菱形 ABCD 的顶点 B,C,D 在⊙O 上,且 AB 与⊙O相切，若⊙O的半径为1，则菱形ABCD的周长为_____. 11.如图,AB 是⊙O的直径,AH 是⊙O的切线，点C 为⊙O上任意一点, 点D 为 的中点，连接 BD交AC 于点E,延长BD与AH 相交于点F,若 则AE的长为_____. 12.如图,点 A 在第一象限内,⊙A与x轴相切于点 B，与y轴相交于点C,D,连接 AB,过点 A 作 于点H. (1)求证:四边形ABOH 为矩形; (2)已知⊙A 的半径为4, 求弦CD的长. 13.如图,已知 内接于⊙O，CO的延长线交 AB 于点 D,交⊙O于点 E,交⊙O的切线AF于点 F,且 ∥ (1)求证: ∥ (2)求证:AO平分 14.如图,AB为半圆O 的直径,点 F 在半圆上，点P 在 AB 的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF 的延长线相交于点 D,AC 与OF 相交于点 E, DE. (1)写出图中一个与 相等的角：_____; (2)求证: (3)若 求PB的长. 15.如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限内，⊙P 与x 轴相切于点C,与 y轴相交于点 A(0,8),B(0,2).连接AC,BC. (1)求点 P 的坐标; (2)求 的值. 16.如图,在 中,以 AB为直径的⊙O交 BC 于点 D,DE 是⊙O 的切线，且 垂足为点 E，延长 CA交⊙O于点 F. (1)求证: (2)若 求 AF 的长. 快乐拓展 17.如图,AB 是⊙O的直径,弦垂足为点 E,DF为⊙O的切线,AF 交 CD 于点 G,若 FD=FG,则 ( ) B. 3 18.如图,已知 AB是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,OD⊥BC,垂足为 D,连接 AD,过点 A 作⊙O的切线与DO 的延长线相交于点 E. (1)求证:∠B=∠E; (2)若⊙O的半径为4,OE=6,求 AD 的长; (3)若 求⊙O的半径. 参考答案 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. 2 12.解:(1)证明:∵⊙A 与x轴相切于点 B, ∴AB⊥x轴, 又∵AH⊥CD,HO⊥OB,∴∠AHO=∠HOB=∠OBA=90°, ∴四边形 ABOH 是矩形； (2)连接AD, ∵四边形 ABOH 是矩形, ∵AD=AB=4,3, ∵AH⊥CD,∴CD=2DH=6. 13.证明:(1)∵AF 是⊙O的切线,∴AF⊥OA,即∠OAF=90°, ∵CE是⊙O的直径,∴∠CBE=90°,∴∠OAF=∠CBE, ∵AF∥BC,∴∠BAF=∠ABC, ∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC,即∠OAB=∠ABE,∴AO∥BE; (2)∵OA=OC,∴∠ACE=∠OAC, ∵∠ABE=∠ACE,∴∠ABE=∠OAC, 由(1),得EB∥AO,∴∠OAB=∠ABE,∴∠OAB=∠OAC,∴AO平分∠BAC. 14.解:(1)∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC. 故答案为：∠DCE(答案不唯一)； (2)证明:连接OC, ∵PC是切线,∴OC⊥CD,即∠DCE+∠ACO=90°. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO. ∵∠DCE=∠DEC,∠AEO=∠DE ... ...