8.3基本事实与定理学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度七下第八章平行线的有关证明 8.3 基本事实与定理 【学习目标】 1.了解公理、定理的含义，并了解本教科书所采用的公理. 2.了解证明一个命题的主要步骤，以及每一步的依据. 【自主学习】 1.什么是真命题？ 通过什么来说明一个命题是真命题？ 3.证明过程的每一步必须做到“有据可依”，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实或已经学过的定理.在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可以逐渐淡化. 【课堂练习】 知识点一 公理、定理的概念 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理． 例如，“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”，简称为“等量代换”． 反思：公理与定理有何作用？ 知识点二 八条基本事实 1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短. 3.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 知识点三 证明的基本格式与步骤 3.在等式或不等式中，一个量用相等的量来代替，简称为 . 4.证明一个命题的正确性要按 、 、 的顺序和格式写出. 5．证明过程中推理的依据 证明的每一步都要有根据，不能想当然．证明的依据可以是： ⑴已知条件、已证过的或者已作的（即利用辅助线作出的）． ⑵定义、公理以及已经证明的定理（课本中以黑体字的形式给出）． ⑶等式的有关性质（包括等量代换）、不等式的有关性质等． 6．证明的一般步骤 证明一个命题是真命题，一般按如下步骤进行： ⑴根据题意正确画出图形． ⑵根据条件、结论并结合图形，写出“已知”和“求证”． ⑶通过分析，探索出由“已知”推出“求证”的途径． ⑷用数学符号和数学语言条理清楚地写出证明的过程． 【当堂达标】 1.下列说法中，不正确的是 ( ) A.命题是判断一件事情的句子B.要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 C.基本事实正确与否必须用推理的方法来证实D.定理正确与否必须用推理的方法来证实 2.下列命题，是定理的是( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形三个内角的和是180° D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3.过一点画已知直线的平行线（ ） A.有且只有一条 B.不存在 C.有两条 D.不存在或有且只有一条 4.下列语句 ：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,这一推理是 ( ) A.垂直定义 B.假命题 C.等量代换 D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用 的几何原理是() A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【课后拓展】 证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.（作图，写出已知，求证，证明） 8.3基本事实与定理 【当堂达标】 1-6 C D D B C A 【课后拓展】 7.求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 解答：已知：OC平分∠AOB，点P为OC上任一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.求证：PE=PF 证明：∵OC平分∠AOB，∴∠POE=∠POF， ∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEO=∠PFO=90 ， 在△PEO和△PFO中 ∠PEO=∠PFO，∠POE=∠POF，OP=OP ∴△PEO≌△PFO(AAS)，∴PE=PF.所以角平分线上的点到这个角的两 ... ...