9.5相似三角形判定定理的证明学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案 9.5相似三角形判定定理的证明 【学习目标】： 1.了解相似三角形判定定理会证明相似三角形判定定理； 2.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 【知识梳理】 1.两角 的两个三角形相似. 2.两边 且 的两个三角形相似. 3.三边 的两个三角形相似. 【典型例题】 知识点一：两角分别相等的两个三角形相似. 1.已知：如图,∠ABD=∠C，AD=3, AC=9，求AB. 知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2.如图,△ABC,AB=12,AC=15,D为AB上一点,且AD=23AB,在AC上取一点E,使以A. D. E为顶点的三角形与ABC相似,则AE等于( ) A. 6.4 B. 10 C. 6.4或10 D. 以上答案都不对 知识点三：定理 三边成比例的两个三角形相似. 3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 【巩固训练】1.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　） =　　B. 　　C. 　　D. 2如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P为CD边上的动点，当DP＝　 　时，△ADP与△BCP相似 3.如图，在等边三角形 ABC 中， D， E， F 分别是三边上的点， AE = BF = CD，那么△ABC 与△DEF 相似吗？ 请证明你的结论. 4.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 【拓展延伸】 5.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE． （1）求证：△ABC∽△AEB； （2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 6.如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3． （1）求CD的长； （2）求证：△CDE∽△BDC． 9.5 相似三角形判定定理的证明 【典型例题】 1.3√3 2.C 3.B 【巩固训练】 1.A 2. 2或8或5 3.△ABC与△DEF相似， 理由：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∵AE=BF=CD， ∴EB=FC=DA， 在△AED和△BEF中 ∵ ∴△AED≌△BEF(SAS)， 同理可得：△AED≌△BEF≌△CFD， ∴ED=EF=FD， ∴△EFD是等边三角形， ∴∠EFD=∠A=∠B=∠FDE=60 ， ∴△ABC∽△EFD. 4. 证明：∵AD=DB， ∴∠B=∠BAD. ∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE， 又∵∠1=∠2， ∴∠C=∠ADE. ∴△ABC∽△EAD. 【拓展延伸】 5. （1）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ACD＝∠BCA， ∵∠ACD＝∠ABE， ∴∠BCA＝∠ABE， ∵∠BAC＝∠EAB， ∴△ABC∽△AEB； （2）解：∵△ABC∽△AEB， ∴＝， ∵AB＝6，AC＝4， ∴＝， ∴AE＝＝9． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)