2024-2025学年度上学期期中考试高一数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：（每题5分） 1.已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.已知，，则“”是“且”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5.已知关于的方程有两个实数根，.若，满足，则实数的取值为（ ） A.或6 B.6 C. D. 6.函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（ ） A. B. C.-3 D.0 二、多选题（每题6分） 9.下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C.， D.（） 10.下列命题中，真命题是（ ） A.若、且，则、至少有一个大于1 B. C.“”是“”的必要条件 D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件 11.已知，，，则下列结论中一定成立的是（ ） A.的最小值是 B.的最小值是2 C.的最大值是 D.的最小值是25 三、填空（每题5分） 12.已知集合，，，则的值为_____. 13.已知函数，，则_____. 14.已知是定义在上的偶函数，若在上是增函数，则满足的实数的取值范围为_____；若当时，，则当时，的解析式是_____. 四、解答题（共77分） 15.已知：（），：. （1）当时，若同时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16.已知集合，集合，集合，集合. （1）求 （2）设，求实数的取值范围. 17.已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围. 18.某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足（为常数）.如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍. （1）求的值； （2）将2023年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数； （3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）. 19.对于二次函数（），若存在，使得成立，则称为二次函数（）的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且，，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数（）恒有不动点，求的取值范围. 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B B A C D B A AC AD ACD 1. B 因为，所以. 2. B 解：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”. 3. B 【详解】当“”时，如，，满足，但不满足且， 当且时，根据不等式的性质有“”， 故“”是“且”的必要不充分条件. 4. A 【详解】因为，即，即， 即，解得，所以实数的取值范围为. 故选：A 5. C 【详解】∵关于的方程有两个实数根，， ∴，解得， ∴实数的取值范围为， 根据韦达定理可得，， ∵， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去），∴实数的值为. 6. D 【详解】由函数的定义域为，可得 函数的定义域为，函数， 可得，解得，所以函数定义域为. 7. B 【详解】由在上是减函数可得，解得， 8. A 【详解】因为为奇函数，所以关于对称， 则关于对称，即， 当时，， 当时，， 则， 所以， 则， 因为，则或， 解得或，所以. 9. AC 【详解】对于A：函数，在定义域上单调递增， 又，，所以，故A正确； 对于B：由，所以，即，故B错误； 对于C：函数，在定义域上单调递 ... ...
