福建省厦门外国语学校2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

福建省厦门外国语学校 2024-2025 学年高一上学期期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合 = { | 2 + 2 < 0}， = { | = √ }，则 ∩ =( ) A. [0,2) B. (1, +∞) C. [0,1) D. ( 2,1) 2.下列函数的图象关于原点对称，又在定义域内单调递增的是( ) 1 A. = + B. = 3 + C. = 2 + 2 D. = lg(10 10 ) 3.下列函数 ( )与 ( )表示同一函数的是( ) 2 1 A. ( ) = 和 ( ) = + 1 1 B. ( ) = 1和 ( ) = 0 C. ( ) = + 1和 ( ) = √ 2 + 2 + 1 D. ( ) = 和 ( ) = 4.已知 > 0， > 0，则“ = = 1”是“ + = 0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1+ 5.函数 = |2 |ln 在( 1,1)上的图象大致为( ) 1 A. B. C. D. 12 2 6.已知 = (√ 2) 5 ， = 95， = 3 23，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7.函数 ( ) = log (2 3) + 1( > 0，且 ≠ 1)的图象恒过定点 ( , )，若对任意正数 ， 都有 + = 1 2 4，则 + 的最小值是( ) +1 第 1 页，共 7 页 39 4 A. 2 B. C. 1 D. 22 3 ( 1) 1 , 1, 1 8.已知 ( ) = { 4 ( > 1)的值域为 ， [ , +∞)，则 的取值范围是( ) + 1, > 1, 2 3 5 5 3 7 A. [ , 2] B. [ , ) C. [ , 2) D. [ , 2] 2 4 3 2 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 命题“ ∈ ，1 < ( ) ≤ 2”的否定是“ ∈ ， ( ) ≤ 1或 ( ) > 2” B. 已知集合 = {0,2 + 1, 2 + 3 + 1}，若 1 ∈ ，则实数 = 1或 2 C. 函数 (1 )的定义域为( 1,2)，则函数 (2 + )的定义域为( 3,0) + D. 若 > > 0， > 0，则 < + 10.已知正实数 ， 满足 = ，则( ) A. ≥ 4 B. √ 2 + 2 ≥ 4 1 1 2 C. + 4 ≥ 9 D. + ≤ +1 +1 3 11.已知 ( )是定义在 上的不恒为零的函数，对于任意 ， ∈ 都满足 ( ) = ( ) + ( )，则下列说 法正确的是( ) A. (1) = 0 B. ( )是奇函数 1 1 C. 若 (2) = 2，则 ( ) = 2 2 ( ) D. 若当 > 1时， ( ) < 0，则 ( ) = 在(0, +∞)单调递减 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 2 12.( ) 3 + 20 4 2 5 =_____． 64 13.已知函数 ( ) = ( 2 1) 2 1是幂函数，且 ( )在( ∞, 0)上单调递减，则实数 = _____． 14.已知函数 ( ) = + ln(√ 4 2 + 1 + 2 ) + 2.若 ∈ ，不等式 (|2 |) ≥ 4 (|3 2 | 2)恒成 立，则实数 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 4 已知 = { | 1 ≤ ≤ + 1}, = { | ≤ 0}． +1 第 2 页，共 7 页 (1)当 = 1时，求 ∩ ； (2)在① ∈ 是 ∈ 的必要条件；② ∩ = ；③ ∪ = 这三个条件中任选一个，求实数 的取值范 围. (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 16.(本小题12分) 2+2 +5 已知函数 ( + 1) = ． +1 (1)求 ( )的解析式； (2)判断 ( )在[2, +∞)上的单调性，并用定义法证明； (3)若对任意的 ∈ [4, +∞)，都有 ( ) ≥ 2 + 1，求 的取值范围． 17.(本小题12分) 某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本2万元，每生产 万件该产品，需另投入流动成本 ( )万元， 1 2 + , 0 < < 9 且 ( ) = {3 ，每件产品的售价为4.75元，且该企业生产的产品当月能全部售完． 81 5 + 18, ≥ 9 (1)写出月利润 ( )(单位：万元)关于月产量 (单位：万件)的函数关系式； (2)试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？ 18.(本小题12分) 3 +1 已知函数 ( ) = 为奇函数． 3 + (1)求实数 的值并判断 ( )的单调性(无需证明)； (2)若 ( + 1) > (3 2 )，求 的取值范围； (3)设函数 ( ) = 3 3 + ，若对任意的 1 ∈ [3,27]，总存在 2 ∈ ... ...