山东省滨州市2025届高三上学期1月期末考试数学试题（含答案）

山东省滨州市2025届高三上学期1月期末考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，则( ) A. B. ， C. D. ， 2.已知复数是纯虚数，若是实数，则的虚部是( ) A. B. C. D. 3.已知两个变量和之间具有较强的线性相关关系，且关于的经验回归方程为，由它计算出成对样本数据对应的残差为残差观测值预测值，则( ) A. B. C. D. 4.已知两个等差数列，的首项分别为和，且，则数列的前项的和为( ) A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥各个顶点都在半径为的球的球面上，且，，，则球心到平面的距离为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于，两点，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知定义域为的偶函数，满足，当时，，则( ) A. 的周期为 B. C. 的解集为 D. 10.已知袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中个红球，个白球每次从袋子中随机摸取一球，连续摸取次，则下列结论中正确的是( ) A. 若每次取出的球放回，则恰好两次取出红球的概率为 B. 若每次取出的球不放回，则第次取到红球的概率为 C. 若每次取出的球不放回，已知在前两次取球中恰好有一次取出红球的条件下，第次取到红球的概率为 D. 若每次取出的球不放回，则取出红球的次数的数学期望为 11.已知函数其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是( ) A. 在上单调递增 B. 曲线在点处的切线方程为 C. 若，，则正实数的最小值为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设为非零向量与的夹角，定义：若，，，则 ． 13.已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心的圆与抛物线交于，两点，与准线交于，两点，且，设直线的斜率为，则 ． 14.如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过点作，交于点，则的面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列的前项和． 求数列的通项公式 求数列的前项和． 16.本小题分 在四棱锥中，平面，底面为矩形，，与平面所成角的正切值． 求的长 已知是棱上一点，且点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的大小． 17.本小题分 中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 证明： 延长至点，使得，试探究是否为定值并说明理由． 18.本小题分 设函数的定义域为，其导函数为，区间是的一个非空子集若对区间内的任意实数，存在实数，使得，且使得成立，则称函数为区间上的“函数”． 判断函数是否为上的“函数”，并说明理由 若函数是上的“函数”． (ⅰ)求的取值范围 (ⅱ)证明：，． 19.本小题分 已知椭圆的离心率为，短轴长为． 求椭圆的标准方程 若直线与椭圆相切于点． (ⅰ)证明：直线与直线的斜率之积为定值 (ⅱ)设椭圆的右焦点关于的对称点为，求证：直线过定点． 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】解：， 当时，； 当时，， 对仍成立， 数列的通项公式为； 由知 ， 则 ． 16.【答案】解：因为平面，且平面， 所以． 又因为四边形为矩形， 所以， 又因为，平面，平面， 所以平面， 所以是在平面内的射影， 所以即为直线与平面所成角， 设，则， 在中，因为， 所以， 则在中，， 解得， 即． 方法取边上一点，连接，，，设， 因为，又因为面， 所以 ... ...