六安2024年秋学期高一年级期末考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 2．若函数，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知函数. 若：有零点，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，则 （ ） A． B． C． D． 6．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，，如图，则（ ） A． B． C． D． 8．已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．关于函数，下列说法正确的有（ ） A．函数与函数的图象重合 B．函数的最大值为1 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数在区间内单调递减 10．若，且，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值 B．有最小值4 C．有最小值 D．有最小值 11．已知函数，，的零点分别为，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12．的值为 . 13． . 14．已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分 13 分） 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16．本小题15分 已知函数. （1）若，求的值域和单调递增区间； （2）将的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，求的解析式和它的对称轴. 17．本小题15分 已知函数. （1）化简并求出它的最小正周期； （2）在中，若，求的最大值. 18．本小题17分 已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数在区间上的值域； （3）若存在使得能成立，求实数的取值范围． 19．本小题17分 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”. （1）判断是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由； （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 六安2024年秋学期高一年级期末考试 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A B B C C B A AD ABC BC 1．D【详解】“”的否定为：．故选：D 2．A【详解】由函数得，. 3．B【详解】因为有零点，所以，即.又，显然不能推出，但能够推出.所以是的必要不充分条件.故选：B. 4．B【详解】由函数的图像可知，，则，． 由，解得，则， 故，.故选：B 5．C【详解】由题意，所以， 化简得，因为，所以， 所以，解得.故选：C. 6．C【详解】因函数在定义域范围内单调递增， 由题意，可得在区间上单调递减且在区间上恒成立， 而，故需使 ①， 由即在区间上恒成立，即②，综合①，②，可得.故选：C. 7．B【详解】记，由图知：，，， 所以 .故选：B. 8．A【详解】是偶函数,且在上是增函数, 在上为减函数, 要使当时,不等式恒成立,则需在时恒成立， 即在时恒成立， 则需，解得， 故答案为.故选：A. 9．AD【详解】对于：，故A正确； 对于：函数的最大值为2，故B错误； 对于：因为，所以函数的图像不关于点中心对称，故C不正确； 对于：令，解得， 令可知函数在区间内单调递减，故D正确．故选：AD. 10．ABC【详 ... ...
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