5.6.2 切线的性质（学案带答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.6.2 切线的性质（学案带答案） 列清单·划重点 知识点 切线的性质定理 1.圆的切线垂直于_____的半径. 2.数学符号语言：如图，直线 AB 切⊙O 于点P,则AB⊥OP. 注意 遇到切线时，常添加过切点的半径(连接圆心和切点)，利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形. 明考点·识方法 考点 切线性质定理的应用 典例 如图,AB 为⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于点 C，连接AC, 若 ∠ACD = 50°, 则∠BAC的度数为 ( ) 30° B. 40° C. 50° D. 60° 思路导析 连接OC，先根据圆的切线的性质可得∠OCD=90°,从而可得∠OCA=40°,再根据等腰三角形的性质即可求解. 变式1 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限,⊙P 与x轴,y轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点C,与 BC 相交于点 D.若⊙P 的半径为5,点 A 的坐标是(0,8).则点 D 的坐标是_____. 变式2 如图,AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点 C作⊙O的切线CD,交 AB 的延长线于点 D,过点 A 作于点E. (1)若 求 的度数； (2)若 求CE的长. 当堂测·夯基础 1.如图，为知道一个光盘的面积，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出 AB=6cm，则这张光盘(包含圆孔)的面积为 ( ) 第1题图 第2题图 2.如图,AB 是⊙O的直径,点 D 在AB 的延长线上,DC切⊙O于点 C，若 则AC等于 ( ) A. 6 B. 4 D. 3 3.如图, 在△ABC中,点 O 是 边AB 上一点，以点 O为圆心，以OA 为半径作圆,⊙O 恰好与 BC 相切于点 D,连接AD.若AD 平分 则线段AC的长是 ( ) 2 B. 第3题图 第4题图 4.如图, 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.⊙C 的半径为1,点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 作⊙C的一条切线 PD，点D 为切点，则线段PD长的最小值为_____. 5.如图,AB 与⊙O相切于点B,CD 是⊙O 的直径, BC交OA 于点 E. (1)求证:AB=AE; (2)请用一个等式表示出∠A 与∠C之间的数量关系，并证明； (3)若⊙O的半径为5, 求线段 AE 的长. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点 过切点 【明考点·识方法】 典例 B 解析：如图，连接OC. ∵直线 CD与⊙O相切,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°, ∵∠ACD=50°,∴∠OCA=40°, ∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA=40°. 变式1 (9,2) 变式2 解:(1)∵AE⊥CD 于点 E,∴∠AEC=90°, ∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°; (2)∵CD是⊙O的切线,OC是⊙O的半径,∴∠OCD=90°. 在 Rt△OCD中,∵OC=OB=2,BD=1,∴OD=OB+BD=3, ∵∠OCD=∠AEC=90°,∴OC∥AE, 即 【当堂测·夯基础】 1. D 2. C 3. C 解析：连接DC，PC，如图所示： ∵PD 为⊙C 的一条切线， ∵DC为半径是定值，∴当 PC 最小时,PD取得最小值， 由垂线段最短可知，当 时,PC最小， 解得 5.解:(1)证明:设∠C=α, ∵OC=OB,∴∠OBC=∠C=α, ∵AB 与⊙O相切于点 B,∴OB⊥AB,∴∠ABE=90°-∠OBC=90°-α, ∵OA⊥CD,∴∠CEO=90°-∠C=90°-α,∴∠AEB=∠CEO=90°-α, ∴∠ABE=∠AEB=90°-α,∴AB=AE; (2)∠A 与∠C之间的数量关系是:∠A=2∠C,证明: 由(1)可知∠C=α,∠ABE=∠AEB=90°-α, ∴∠A = 180°-(∠ABE+∠AEB)=180°-2(90°-α)=2α,∴∠A=2∠C; (3)连接 BD,如图所示: ∵CD是⊙O的直径,∴∠CBD=90°, ∵⊙O的半径为5,∴CD=10, 在 Rt△CBD中,CD= 由勾股定理得 ∵OA⊥CD,∴∠COE=∠CBD=90°, 又∵∠C=∠C,∴△COE∽△CBD,∴OE:BD=OC: BC, 即 设AE=x,则 由(1)的结论得AB=AE=x, 在 Rt△OAB 中,由勾股定理得 即 解得 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...