5.6.3 切线的判定（学案带答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.6.3 切线的判定（学案带答案） 列清单·划重点 知识点1 切线的判定定理 1.切线的判定定理：过半径外端且_____于这条半径的直线是圆的切线. 2.数学符号语言：如图，OA 是⊙O的半径，OA⊥于点A,则 是⊙O的切线. 注意 如图所示，一条直线若满足两个条件：(1)经过半径OA 的外端点A；(2)垂直于这条半径OA，则这条直线是⊙O的切线. 知识点2 利用切线的判定定理证明直线与圆相切的方法 1.如果已知直线经过圆上一点，那么连接这点和圆心，证明所作半径与这条直线垂直. 简记为：已知点在圆上，连半径(或作直径)，证垂直. 2.如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长. 简记为：未知点(点的位置不确定)在圆上，作垂线，证半径. 明考点·识方法 考点1 已知直线经过圆上一点，证圆的切线 典例1 如图,AB为⊙O的直径,如果圆上的点 D 恰使∠ADC=∠B,求证：直线CD与⊙O相切. 思路导析 连接OD，由等腰三角形的性质和圆周角定理的推论得出 则再由切线的判定即可得出结论. 变式 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦， 连接AC,OD. (1)求证: (2)连接DB,过点 C作 交 DB 的延长线于点 E,延长 DO,交 AC 于点 F.若F 为AC 的中点,求证:直线 CE 为⊙O 的切线. 考点2 未知直线上的点在圆上，证圆的切线 典例2 如图所示，OC平分 点 D 是OC上的任意一点,⊙D 与OA 相切于点 E.求证:OB 与⊙D 相切. 思路导析 由于不知道 OB 与⊙D 的交点，故应过点 D 作OB 的垂线，证垂线段的长等于半径. 变式 如图， 内接于⊙O,AB 是⊙O的直径, 点E在AB延长线上， 过点 E 作 AC,交 AC 的延长线于点 D.求证:DE 是O的切线. 考点3 切线的性质与判定的综合运用 典例3 如图,AB 为⊙O的直径,E为⊙O上一点,点 C为 的中点，过点 C 作 交 AE 的延长线于点 D,延长 DC 交AB 的延长线于点 F. (1)求证:CD是⊙O的切线； (2)若 DE=1,DC=2,求⊙O的半径长. 思路导析 (1)连接 OC,证明OC⊥DF 即可; (2)连接CE，BC，由勾股定理求出CE，由题意知BC=CE,再由△ACD∽△ABC与勾股定理,求出AB的长.即可求出⊙O的半径. 变式1 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,AD=CD,过点 D的直线交 BA 的延长线于点 M，交 BC的延长线于点 N,且∠ADM=∠DAC. (1)求证:MN是⊙O的切线; (2)求证: 变式2 如图,AB 是⊙O的直径,点 C是⊙O上的一点,点 P 是 BA 延长线上的一点，连接AC， (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若 求证:AC=AP; (3)若 CD⊥AB 于 D,PA=4,BD=6,求AD 的长. 当堂测·夯基础 1.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( ) A.点(0,3) B.点(1,3) C.点(6,0) D.点(6,1) 第1题图 第2题图 2.如图,∠ABC=70°,O为射线BC 上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线 BA 与⊙O相切，应将射线绕点 B 按顺时针方向旋转 ( ) A.35°或70° B.40°或100° C.40°或90° D.50°或110° 3.如图, 是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A 的直线EF 与⊙O相切于点 A 的条件是 ( ) D.AC是⊙O的直径 第3题图 第4题图 4.如图,线段 AB 是O的直径,⊙O交线段 BC 于点 D,且D是 BC 中点,DE⊥AC 于点 E,连接AD，则下列结论正确的个数是 ( ) ①CE·CA=CD·CB ②∠EDA=∠B ③ ④DE是⊙O的切线 A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图,半圆O的直径 DE =12 cm,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,∠ABC =30°,BC=12 cm.半圆O 以 2cm /s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点 B时停止，点D，E始终在直线BC 上.设运动时间为 t(s)，运动开始时，半圆O 在的左侧，当 _____时，Rt△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切. 6.如图所示，已知直线 PA 交⊙O 于A,B 两点,AE 是⊙O的直径,C 为⊙O 上一点,且 ... ...