1.7.3 正切函数的图象与性质 课件（共16张PPT） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

(课件网) 第一章 三角函数 1.7.3 正切函数的图象与性质 1.能用描点法画出正切函数的图象. 2.掌握正切函数的性质. 试一试：类比正弦函数图象的画法，画出正切函数 y ＝ tan x 的图象. 知识点：正切函数的图象与性质 首先画出函数y＝tan x， 的图象，再利用周期性将其延拓到整个定义域上. 列表如下： x 0 y＝tan x 0 x 0 y＝tan x 0 描点连线，如图所示. 根据y＝tan x的周期可知，将在区间 上的图象向左、右平移就可以得到正切函数y＝tan x在定义域上的图象. 正切函数的图象称作正切曲线. 思考：正切函数会与直线 ，k∈Z相交吗？ 正切曲线是由被相互平行的直线 ，k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的. 称作正切曲线各支的渐近线 归纳小结 作正切函数的图象时，先画一个周期的图象，再把这一图象向左、右平移，从而得到正切函数的图象，通过图象的特点，可用“三点两线法”，这三点是 ，两线是直线 为渐近线. 问题：观察正切函数 y ＝ tan x 的图象，说说其性质. 定义域 k∈Z 值 域 R 周期性 周期是kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期是π 奇偶性 奇函数 单调性 单调增区间： (k∈Z) 对称性 关于原点对称，对称中心(kπ，0) 例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间. （1）y＝tan 2x； （2） 解：（1）画出y＝tan 2x的图象，如图， 由y＝tan x的定义域可知，函数y＝tan 2x的自变量x应满足 ，k∈Z， 即 ，k∈Z， 所以定义域为{x| ，k∈Z}； 因为 所以函数y＝tan 2x的最小正周期是 ； 例1 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间. （1）y＝tan 2x； （2） 根据函数y＝tan x的单调性可知 ，k∈Z， 解得 ，k∈Z， 因此函数y＝tan 2x的单调增区间为 ，k∈Z. 例1 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间. （1）y＝tan 2x； （2） （2）画出 的图象，如图， 即 ，k∈Z， 所以定义域为{x| ，k∈Z}； 由y＝tan x的定义域可知，函数 的自变量x应满足 ，k∈Z， 例1 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间. （1）y＝tan 2x； （2） 根据函数y＝tan x的单调性可知 ，k∈Z， 解得 ，k∈Z， 因为 所以函数 的最小正周期是π； 因此函数 的单调增区间为 ，k∈Z. 思考：如何确定函数y＝tan ωx(ω＞0)的周期？ 是函数y＝tan ωx(ω＞0)的最小正周期. 例2 比较下列各组中三角函数值的大小： （1） 与 ； （2） 与 解：（1） 由于y＝tan x在区间 上单调递增，且 因此 即 例2 比较下列各组中三角函数值的大小： （1） 与 ； （2） 与 （2） 由于y＝tan x在区间 上单调递增，且 因此 所以 即 1.函数 的单调增区间为( ) C A. ，k∈Z B. ，k∈Z C. ，k∈Z D. ，k∈Z 根据今天所学，回顾下列知识点： （1）正切函数的图象； （2）正切函数y＝tan x的性质. ... ...